动态规划之搬寝室问题-CFANZ编程社区

题目描述

搬寝室是很累的,xhd深有体会.时间追述2006年7月9号,那天xhd迫于无奈要从27号楼搬到3号楼,因为10号要封楼了.看着寝室里的n件物品,xhd开始发呆,因为n是一个小于2000的整数,实在是太多了,于是xhd决定随便搬2k件过去就行了.但还是会很累,因为2k也不小是一个不大于n的整数.幸运的是xhd根据多年的搬东西的经验发现每搬一次的疲劳度是和左右手的物品的重量差的平方成正比(这里补充一句,xhd每次搬两件东西,左手一件右手一件).例如xhd左手拿重量为3的物品,右手拿重量为6的物品,则他搬完这次的疲劳度为(6-3)^2 = 9.现在可怜的xhd希望知道搬完这2*k件物品后的最佳状态是怎样的(也就是最低的疲劳度),请告诉他吧.

Input
每组输入数据有两行,第一行有两个数n,k(2<=2*k<=n<2000).第二行有n个整数分别表示n件物品的重量(重量是一个小于2^15的正整数).

Output
对应每组输入数据,输出数据只有一个表示他的最少的疲劳度,每个一行.

输入样例

2 1
1 3

输出样例

题目分析

令这些物品为一个数组a[n]，显然，我们想尽量选取重量相邻的一对物品来同时搬运，这样最省力。因此，我们需要先对所有物品按重量排序。

接下来考虑状态表示，我们可以用一个二维数组dp，dp[i][j]表示在前i个物品中选j对的最低疲劳度。

对于一个dp[i][j]，无非两种情况：

选a[i]，那么必然要选相邻的a[i-1]，问题就变成
不选a[i]，那么问题变成

以上就是状态转移方程。

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N = 2022;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n, k, obj[N], dp[N][N/2];
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false); //关闭流同步提高cin速度
    while(cin >> n >> k){
        for(int i = 0; i < n; i ++)
            cin >> obj[i];
        sort(obj, obj + n);
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
            for(int j = 1; j <= k; j ++)
                dp[i][j] = inf; //初始化dp数组需要先赋值一个很大的数，而j=0的时候dp值应为0
        for(int i = 2; i <= n; i ++)
            for(int j = 1; j * 2 <= i; j ++)
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i-2][j-1] + (int)pow(obj[i-1] - obj[i-2], 2)); 
                //状态转移方程
        cout << dp[n][k] << '\n';
    }
}