算法解析：二分查找实现整数平方根

题目：

由于返回类型是整数，结果只保留整数部分 ，小数部分将被舍去 。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：

输入：x = 4
输出：2

示例 2：

输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

 题目分析

这道题显然是在考察我们对循环结构的理解程度。

我们这里选择二分查找算法。

具体为：

建立3个变量：

• left —— 最左值
• right —— 最右值
• root —— 测试值

循环方法：

• root = left + (right - left) / 2
• root < x ---> 改root为当前root到right的中间值  
• root > x ---> 改root为当前root到left的中间值

• 判断root与上一个root直接是否有整数，若没有，则直接返回 root - 1

• root = x ---> 直接输出结果

代码实现

import java.util.Scanner;

//题目：不用库函数去寻找一个数算数平方根的整数解
//eg：9的算数平方根为3 ---------- 我们输出3
//	  8的算数平方根为2.828... --- 我们输出2

public class LoopTest {
	public static void main(String[] agrs) {
		int x = 0;
		int root = 0;
		
		//录入x
		System.out.println("请输入一个正整数：");
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		x = sc.nextInt();
		
		//调用求整数平方根class
		ExtractRoot find = new ExtractRoot();
		root = find.ExtractRootMethod(x);
		
		//输出结果
		System.out.println(x + "的去小数算数平方根为：" + root);
		
		sc.close();
	}
}

class ExtractRoot{
	public int ExtractRootMethod(int x) {
		
        //合法性判断
        if(x < 0>{
        	return -1;
        }
           
    	//特殊处理0和1
        if( x == 1 || x == 0){
            return x;
        }

		long root = 0;
		long left = 1;
		long right = x;
		
		while(left <= right) {
			//二分查找
			//1.如果小于x -> 改root为当前root到right的中间值 
			//2.如果大于x -> 改root为当前root到left的中间值。
            //若当前root与上一个root之间无整数，则直接返回上一个root
			//3.如果等于x -> 直接输出结果
			
			root = left + (right - left) / 2;
            
            //为了防止数值溢出，我们不使用常规的root * root == x
            //而使用root == x / root
			if(root < x / root) {
				left = root + 1;
			} else if (root > x / root) {
				if (root - 1 < x / (root - 1)) {
					//此时的root - 1 即为解
					return (int)(root - 1);
				} else {
					right = root - 1;
				}
			} else if (root == x / root) {
				return (int)root;
			}
		}
    //此行代码实际上可能没有机会执行，只是为了确保所有路径都有返回值
    //在大多数情况下，left 和 right 会收敛到同一个值.
    //但是如果它们不收敛，我们应该返回 left
    //因为它是最接近 x 的平方根的整数
	return (int)left;
	}
}

运行结果