剑指 Offer II 072. 求平方根（简单 二分查找 数学）

剑指 Offer II 072. 求平方根

给定一个非负整数 x ，计算并返回 x 的平方根，即实现 int sqrt(int x) 函数。

正数的平方根有两个，只输出其中的正数平方根。

如果平方根不是整数，输出只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例 1:

输入: x = 4
输出: 2
示例 2:

输入: x = 8
输出: 2
解释: 8 的平方根是 2.82842…，由于小数部分将被舍去，所以返回 2

提示:

0 <= x <= 231 - 1

分析

有三个需要注意的地方：1、mid * mid可能会溢出，因此需要利用除法，即mid 与 x / mid进行比较；2、除了0，所有数的平方根都大于0，因此左端点可以从1开始；3、要用mid = left + (right - left) / 2，因为(right + left) / 2可能为0，而mid是除数不能为0。

题解（Java）

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        int left = 1, right = x;
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (mid <= x / mid){
                if (mid + 1 > x / (mid + 1)) return mid;
                left = mid + 1;
            } else{
                right = mid - 1;
            }
        }
        return 0;
    }
}