[AcWing算法基础课] 五.动态规划

包括背包问题，线性DP，区间DP，计数类DP，数位统计DP，状态压缩DP，树形DP，记忆化搜索等内容。

目录

​​背包问题​​

​​01背包​​

​​完全背包​​

​​多重背包​​

​​分组背包​​

​​线性DP​​

​​状态压缩DP​​

背包问题

01背包

​​2. 01背包问题 - AcWing题库​​

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 1010;
int v[N],w[N],f[N];

int main()
{
    int N,V;
    cin >> N >> V;
    for (int i = 1; i <= N; i ++ ) cin >> v[i] >> w[i];
    for (int i = 1; i <= N; i ++ )
        for (int j = V; j >= v[i]; j -- )
            f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
    cout << f[V];
    return 0;
}

完全背包

​​3. 完全背包问题 - AcWing题库​​

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 1010;
int v[N],w[N],f[N];

int main()
{
    int N,V;
    cin >> N >> V;
    for (int i = 1; i <= N; i ++ ) cin >> v[i] >> w[i];
    for (int i = 1; i <= N; i ++ )
        for (int j = v[i]; j <= V; j ++ )
            f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
    cout << f[V];
    return 0;
}

多重背包

​​多重背包问题的二维优化_☆迷茫狗子的秘密基地☆-5. 多重背包问题 II - AcWing题库输入样例4 51 2 32 4 13 4 34 5 2输出样例：10朴素做法:#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int M = 110;int v[M],w[M],s[M],f[M][M];int N,V;int main(){..

分组背包

​​9. 分组背包问题 - AcWing题库高质量的算法题库https://www.acwing.com/problem/content/9/​​

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 110;
int v[N][N],w[N][N],s[N],f[N];
int main()
{
    int n,V;
    cin >> n >> V;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ){
        cin >> s[i];
        for (int j = 1; j <= s[i]; j ++ ){
            cin >> v[i][j] >> w[i][j];
        }
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = V; j >= 0; j -- )
            for (int k = 1; k <= s[i]; k ++ )
                if(v[i][k]<=j)
                    f[j] = max(f[j],f[j-v[i][k]]+w[i][k]);
                    
    cout << f[V];
    return 0;
}

线性DP

​​[简单DP]LP钱不够(数塔问题)_☆迷茫狗子的秘密基地☆-链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14582★★★LP钱不够吃货LP参加了珠海美食节，每见一家摊位都会大吃一顿，但是如果不加收敛，接下来的日子就只能吃土了，所以，他决定只向前，不回头，花最少的钱，在美食节上吃出一条血路。在美食节的矩形地图中，LP站在左上角的入口，请帮助Ta到达右下角的出口。输入描述:第一行包含一个正整数T(T<=10)，表示有T组测试数据。每组数据第一行包含一个正整数n(3 <= n<=20.

​​最长上升子序列的溯源和二分优化_☆迷茫狗子的秘密基地☆-目录(数据范围为1~1000时)最长上升子序列的溯源(数据范围为1~100000时)(数据范围为1~1000时)输入样例：73 1 2 1 8 5 6输出样例：4#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int N = 1010;int a[N],f[N];int main(){ int n; cin >...初学区间DP时的意识流] AcWing 282. 石子合并_☆迷茫狗子的秘密基地☆-例题:282. 石子合并 - AcWing题库输入样例：41 3 5 2输出样例：22思路简述:如何求每一段连续区间的最小代价呢?①将其分为两部分,举个栗子,这个区间左右边界下标分别为 3 , 10, 那么我们依次将其分为两部分(每部分至少有一个元素),如下九种情况3 | 4~103~4 | 5~103~5 | 6~10……3~9 | 10②那么我们如何确立左右边界下标呢? 首先我们需要明确我们要处理

状态压缩DP

​​[★状态压缩DP★] AcWing 291. 蒙德里安的梦想_☆迷茫狗子的秘密基地☆输入样例：1 21 31 42 22 32 42 114 110 0输出样例：10123514451205#include<iostream>#include<cstring>#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int N = 12, M = 1<..