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ACWing算法基础课-区间选点

天使魔鬼 2022-02-16 阅读 81

1. 区间选点

题目链接: https://www.acwing.com/problem/content/description/907/

题目描述

给定 N N N 个闭区间 [ a i , b i ] [a_i,b_i] [ai,bi],请你在数轴上选择尽量少的点,使得每个区间内至少包含一个选出的点。

输出选择的点的最小数量。

位于区间端点上的点也算作区间内。

输入格式

第一行包含整数 N N N,表示区间数。

接下来 N N N 行,每行包含两个整数 a i , b i a_i,b_i ai,bi,表示一个区间的两个端点。

输出格式

输出一个整数,表示所需的点的最小数量。

数据范围

1 ≤ N ≤ 1 0 5 , 1≤N≤10^5, 1N105,
− 1 0 9 ≤ a i ≤ b i ≤ 1 0 9 −10^9≤a_i≤b_i≤10^9 109aibi109

样例

输入样例:

3
-1 1
2 4
3 5

输出样例:

2

参考文献

案例:

分析:

证明:

C++ 代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n;

// 定义结构体存储区间
struct Range{
    
    int l, r;
    
    // 重载小于符号
    bool operator< (const Range &W) const{
        return r < W.r;
    }
    
}range[N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i=0; i<n; i++)
    {
        int l, r;
        
        scanf("%d%d", &l, &r);
        range[i] = {l, r};
    }
    
    // 快速排序
    sort(range, range+n);
    
    // 贪心求解
    // res存储选择的点的数量, ed存储上一个选择的点的值(一开始将ed初始化为负无穷)
    int res=0, ed = -2e9;
    // 从前向后遍历区间
    for (int i=0; i<n; i++)
    {
        // 如果当前区间不包含上一个选择的点
        // 选择当前区间的右端点
        if (range[i].l > ed) {
            
            res++;
            ed = range[i].r;
        }
    }
    
    printf("%d\n", res);
    
    return 0;
}
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