ACWing算法基础课学习笔记 9.区间合并

区间合并的含义是指：
给定若干个区间，如果某两个区间含有交集的话，
那么将这两个区间进行并集（合并），最终求合并后有多少个区间。
注：通常来说，只有端点相接的两个区间也算含有交集
例：

1 2 3 4 5 6 7 8 9
|_|
| |___|
| |   | |_|
| |   | | | |_|
| |   | | | |_|_|

|_____| |_| |___|
合并后区间，共有三个

方法
$1$.按区间左端点排序
$2$.扫描整个区间，将所有可能有交集的区间进行合并
具体：
假设已经扫描了第$i$个区间，那么会有以下三种关系

|________________|
l1                r1
1.   |_______|      在里面
     l2      r2     合并后L=l1,R=r1
2.    |_______________|   有一部分交集
      l2              r2   合并后L=l1,R=r2
3.                    |_________|   无交集
                      l2        r2   不会合并

实际应用：
$ACWing$ $803.$区间合并
模拟样例：

  1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 |_|
2 | |___|
3 | |   | |_|
4 | |   | | | |_|
5 | |   | | | |_|_|

首先，维护区间$1$，区间$1$和区间$2$出现了情况$2$，所以两个区间合并为一个区间

 |_____|

然后，区间$3$和区间$1$ ~ $2$为情况三，由于所有左端点已经被排序了，所以区间$1$ ~ $2$不会与其他区间产生交集，所以，将区间$1$ ~ $2$加入至答案中。

 |_____| |_|
     |
     |
<-----

此时，维护区间$3$，区间$4$和区间$3$为情况三，同上一步，所以区间$3$也不会与其他区间产生交集，所以将区间$3$加入至答案中。

  |_____| |_| |_|
     |     |
     |     |
<-----     |
<-----------

然后，维护区间$4$，区间$4$和区间$5$为情况$2$，所以两个区间合并为一个区间，由于后面没有区间了，所以将区间$4$ ~ $5$也加入至答案中。

  |_____| |_| |___|
     |     |    | 
     |     |    |
<-----     |    |
<-----------    |
<----------------

最终，合并后有$3$个没有任何交集的区间，输出$3$
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define x first
#define y second
typedef pair<int,int> PII;
const int N = 100010;
int n;
vector<PII> segs;
const int INF=2e9;
void merge(vector<PII> &segs){
    vector<PII> res;
    sort(segs.begin(),segs.end());
    int st=-INF,ed=-INF;
    for(auto seg:segs){
        if(ed<seg.x){
            if(st!=-INF) res.push_back({st,ed});
            st=seg.x,ed=seg.y;
        }else{
            ed=max(ed,seg.y);
        }
    }
    if(st!=-INF) res.push_back({st,ed});
    segs=res;
}
int main(){
    cin >> n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int l,r;
        cin >> l >> r;
        segs.push_back({l,r});
    }
    merge(segs);
    cout << segs.size() << endl;
}