POJ3356 AGTC 题解 最短编辑距离问题

题目大意：

求：由字符串 s 通过下列三种操作

1. 插入一个字符；
2. 删除一个字符；
3. 改变一个字符

变换到字符串 t 所需要的最少操作次数（亦即最短编辑距离问题）

解题思路：

定义状态 \(f[i][j]\) 表示 \(s[0..i]\) 和 \(t[0..j]\) 合并所需的最小花费，则可得状态转移方程为（字符串坐标从 \(1\) 开始，\(0\) 表示一个都没选）：

• 当 \(i=0\) 时， \(f[i][j] = j\)；
• 否则，当 \(j=0\) 时， \(f[i][j] = i\)；
• 否则，当 \(s[i] = t[j]\) 时， \(f[i][j] = f[i-1][j-1]\)；
• 否则（\(i,j \gt 0\) 且 \(s[i] \ne t[j]\)），\(f[i][j] = \min ( f[i-1][j-1], f[i-1][j], f[i][j-1] ) + 1\)

实现代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 1010;
int n, m, f[maxn][maxn];
char s[maxn], t[maxn];
int main() {
    while (~scanf("%d%s%d%s", &n, s+1, &m, t+1)) {
        for (int i = 0; i <= n; i ++) {
            for (int j = 0; j <= m; j ++) {
                if (!i) f[i][j] = j;
                else if (!j) f[i][j] = i;
                else if (s[i] == t[j]) f[i][j] = f[i-1][j-1];
                else f[i][j] = min(f[i-1][j-1], min(f[i-1][j], f[i][j-1])) + 1;
            }
        }
        printf("%d\n", f[n][m]);
    }
    return 0;
}