【力扣每日一题】780. 到达终点-CFANZ编程社区

题目描述

乍一看，这题目似乎还能理解。但要怎么下手呢，贪心吗，好像行不通，这不是什么最优化的问题，而是一个判断能不能的问题。我沉默了许久，还是没有想出什么好思路，暴力枚举肯定超时。于是，鉴于能力不足，我果断选择——看官方解法。

官方

这里对官方解法做了进一步的解释。

方法一：反向计算

这里官方直接反手一个倒推，啊，根本不和你正面刚，这波就反向操作。我看了，顿时觉得自己一开始想的什么各种算法，都想小丑一样，貌似在动脑筋，其实没有卵用。确实，你从正面去思考，怎么从s达到最终的t，道路太多了，而且就像我前面分析的，也没有什么算法策略可以用。这种情况下，逆向思维的确就是一种优势，一种好的思想。

初看，感觉有点斐波那契的味道，但这不是你来我往，有来有回，而是没有规律随机的加法。用加法的角度看，很多选择，但从目标往回倒，用减法的角度看，就只有一种路可以走了。反之，如果这道题让你判断能不能从t减到s，那么就得从s开始倒推往上加了。

注意到这里面在加的过程中，不可能出现相等的情况，如果x的值加到了y上，那么y更新后必定大于x，所以这个加的过程是此起彼伏的增长，x和y只能增加，不能减小。所以如果反向计算，一个状态的前一个状态（如果有），必定是大的那个数，减去小的那个数。如果出现相等，那么就表示这个状态不能再往回倒推了，只能是一个初始状态。

这里注意加上条件tx > sx 和 ty > sy，直接用while循环书写即可。

这一步做了一个优化。本来一个值的更新，比如说是tx = tx-ty，但如果更新之后还是tx>ty,那么又要执行一遍tx=tx-ty，这样合起来相当于tx = tx - n*ty，直到tx<ty,有没有一种很熟悉的感觉，这不就是取模运算吗：x一直截去y，直到x小于y。所以这里是考虑x比y大很多的情况下，直接省去了中间的重复的减的过程。

这里是跳出了倒推循环做最后判断的时刻。首先我们得明白，跳出循环有几种情况：

我们先看最简单的tx=ty，如果出现这种情况，说明(tx,ty)倒推自然结束，与sx和sy无关，那么如果两个坐标不相等，自然是false，这是上面第4种情况。
如果相等就是上面的第1种情况，不过这种情况十分巧合，就是一开始tx=sx且ty=sy, 完全没有经历倒推循环的操作，直接返回true。这种特殊情况也需要考虑，不然就会有且仅有一个测试用例卡着你过不去。
然后是剩余的情况，tx和ty中至少有一个（实际上也只能有一个）不大于初始值了。这种情况下，至少是等于初始值才有希望，如果小于初始值直接没戏，false，这也是上面第4种情况。
所以在其中一方等于初始值的情况下，这里用tx=sx举例，这时候ty>sy还成立，我们明白此时tx不可以再操作了，所以相让ty到sy，只能用ty去减tx，很自然地可以想到，只有在ty与sy的差值可以整除tx时，才可以让ty顺利倒推回sy，返回true。另一种ty=sy，tx>sx的思路一样，这两种对应上面的第2，3中情况。

java代码

//充分理解官方解法后，对代码做出了尽可能的精简。
class Solution {
    public boolean reachingPoints(int sx, int sy, int tx, int ty) {
      while(tx>sx && ty>sy && tx!=ty){
          if(tx>ty) tx = tx%ty;
          else ty = ty%tx;
      }

      if(tx==sx && ty==sy) return true;
      if(tx==sx && ty>sy && (ty-sy)%tx==0) return true;
      if(ty==sy && tx>sx && (tx-sx)%ty==0) return true;
      return false;
    }
}