计算公式gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) a可以表示成a = kb + r(a,b,k,r皆为正整数 假设d是a,b的一个公约数,记作d|a,d|b,即a和b都可以被d整除。 而r = a - kb,两边同时除以d,r/d=a/d-kb/d,由等式右边可知m=r/d为整数,因此d|r 因此d也是b,a mod b的公约数。 因(a,b)和(b,a mod b)的公约数相等,则其最大公约数也相等,得证