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欧里几得算法证明

q松_松q 2022-02-20 阅读 40
c++蓝桥杯

计算公式gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)

a可以表示成a = kb + r(a,b,k,r皆为正整数

假设d是a,b的一个公约数,记作d|a,d|b,即a和b都可以被d整除。

而r = a - kb,两边同时除以d,r/d=a/d-kb/d,由等式右边可知m=r/d为整数,因此d|r

因此d也是b,a mod b的公约数。

因(a,b)和(b,a mod b)的公约数相等,则其最大公约数也相等,得证

 

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