欧几里得算法 详细证明

     1、 证明r是整数 
                          a/d-bq/d=int
                        则r/d=int
     2、  证明有相同公约数
     以上显然得出  a,b与b,r 有相同公约数d
     3、证明相同公约数是最大的 
     我们假设d不是最大公约数，  a,b 有公约数e>d
                a/e-bq/e=int  =>   r/e=int
                显然矛盾    
                         则e==d  d是最大公约数
     4、推导到广泛意义的最大公约数
      令a>=b     r0=a、r1=b
                            r0=(((rn*qn*qn-1+rn)qn-2).....r3)q1+r2    -----------1
                           为方便对比  
                           a  =   bq                                           +r 
         显然1是一个嵌套
                            r0---r1-----r2-------rn 拥有相同公约数rn.
                            gcd(a,b)=gcd(r0,r1)=.....gcd(rn-1,rn)=gcd(rn,0)=rn
          例子:    rn-2    rn-1     q      rn       相同公约数                         
                  248=    166*   1+       82           2
                  166=    82*    2+        2           2
                   82=     2*    41                    2