前置知识点：

辗转相除法

int gcd(int a,int b)
{
    if(b == 0)
    {
        return a;
    }
    return gcd(b,a%b);
}

现在要求关于未知数x,y的方程ax+by=m的通解

贝祖等式：ax+by=m有解的充要条件是m为gcd(a,b)的倍数

否则无解

这里对有解时进行讨论，不妨将m视为1倍的gcd(a,b),最后两边同乘倍数依然可得解x,y;

设存在x1,y1

使得 bx1+(a%b)*y1=gcd(b,a%b)成立；

由辗转相除法得gcd(b,a%b)=gcd(a,b),及其边界条件；

所以bx1+(a%b)*y1=gcd(a,b);

所以现有两式：

ax+by=gcd(a,b) ①

bx1+(a%b)*y1=gcd(a,b) ②

我们可以得到一系列的如此形式的式子，该形式为：

右边不动，左边两参数按辗转相除法的规律变化，而该规律的停止状态为

a=gcd,b=0;

且此时

x=1

y取任意数；y的取值不同，最终求出的特解不同，

为方便让y=0；

至此，已经有可以求出x,y的可能的感觉

以下a/b结果均取整

容易知道a%b=a-b*(a/b);

将上式代入②式中得

bx1+[a-b*(a/b)]*y1=gcd(a,b);

为了得到两式中x,y的关系,将②中a,b提出来：

ay1+b*(x1-(a/b)*y1)=m

将上式与①式比较观察易得

x=y1,

y=x1-(a/b)*y1;

而之前已求出终止条件：

当b=0时，x=1,y=0;

至此，递归关系便水落石出；

例如求4x+11y=1的通解思路步骤：

1).4x+11y=1

2).11x+4y=1

3).4x+3y=1

4).3x+y=1

5)x+(3%1)y=1，此时b=3%1=0,所以x=1,y=0;在向上按递推式往前推出每个式子的x,y

最终推出X0=3,Y0=-1;

这只是式子的一个特解；

通解求法：

X=X0 +（b/gcd(a,b))*t;

Y=Y0 -  (a/gcd(a,b))*t;

(t为整数）

对问题：4x+11y=1

代码如下：（同时实现求特解和求gcd的功能）

#include<iostream>
using namespace std;
int x,y; 
int Exgcd(int a,int b)
{
	int res,tmp;
 	if(b==0)
 	{
 		x=1;
 		y=0;
 		return a;//gcd
	}
	 else
	 {
	 	res=Exgcd(b,a%b);
	 	tmp=x;
	 	x=y;
	 	y=tmp-a/b*y;
	 	return res; 
	 }
	 	    
}

int main()
{ 
	int ans=Exgcd(4,11);
	cout<<x<<" "<<y<<endl;
	cout<<"gcd is "<<ans<<endl;
}