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题意:
游戏厅里有一种很常见的游戏机,里面有很多根管子有规律地排成许多行。小球从最上面掉下去,碰到管子会等概率地往管子左边或者右边的空隙掉下去。不过在最靠边的小球只会往一边掉(如图,灰色小球只可能掉到右边空隙)。现在已知共2* n - 1行管子,第i行有Ai个管子,如果i是奇数,那么Ai等于m,如果i是偶数,Ai等于m- 1。小球从第1行第k个管子右边掉下去,要求小球从最后一行各个出口掉出来的概率。
第一行是一个整数t(1≤t≤50),表示有t组测试数据。
每组数据第一行有两个整数n(1≤n≤100)和m(2≤m≤10),表示有2*n-1行管子,奇数行有m个管子,偶数行有m-1个管子。
第二行是一个整数k(1≤k≤m-1),表示小球从第1行第k个管子右边掉下去。
输出
输出m-1个小数,第i个数表示小球从最后一行第i个出口出来的概率。
每个小数保留小数点后六位,小数与小数之间用一个空格隔开。
样例输入
1 3 3 2
样例输出
0.375000 0.625000
这道题比较有趣,其实是一个概率模拟问题。
思路:
定义一个二维数组,map[i][j]表示第i行第j列从管子之间掉出来的概率,因为弹球是最上面放入的,所有我们想到只要弄清楚球从每一个管子掉下去,左边和右边的概率问题分别是多少,对数组里面的元素进行一个特别的操作,这里注意,因为管子每隔一行的数量要么别上一行多一个,要么比下一行多一个,因此分奇偶讨论:
输入三个数:n,m,k刚开始放入有:map[i][k]=1;
m为奇数: 有map[i][1]=map[i-1][1](最靠边只会往一边掉)+map[i-1][2]/2,map[i][m-1]=map[i-1][m1-1]/2+map[i-1][m];
m为偶数:有 map[i][1]=(map[i-1][1])/2,map[i][m]=(map[i-1][m-1])/2; //处理边界,可以对照上图模仿
对于中间的数,我们知道球掉入的概率是上一行两边和的1/2。
因此,把整个过程仔细分析一遍,代码实现就不难了:
#include <math.h>
#include <queue>
#include <deque>
#include <vector>
#include <stack>
#include <stdio.h>
#include <ctype.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define lowbit(a) a&-a
#define Max(a,b) a>b?a:b
#define Min(a,b) a>b?b:a
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
int dir[4][2]= {{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
const double eps = 1e-6;
const double Pi = acos(-1.0);
static const int inf= ~0U>>2;
static const int maxn =110;
double map[250][15];
int main()
{
//freopen("11.txt","r",stdin);
//freopen("22.txt","w",stdout);
int n,m,m1,k,i,j;
cin>>n;
while(n--)
{
mem(map,0);
cin>>m>>m1>>k;
if(m1==2) puts("1.000000");
else
{
map[1][k]=1;
for(i=2; i<=m*2-1; i++)
{
if(!(i%2))
{
map[i][1]=(map[i-1][1])/2,map[i][m1]=(map[i-1][m1-1])/2; //处理边界
for(j=2; j<m1; j++)
map[i][j]=(map[i-1][j-1]+map[i-1][j])/2;
}
else
{
map[i][1]=map[i-1][1]+map[i-1][2]/2,map[i][m1-1]=map[i-1][m1-1]/2+map[i-1][m1]; //处理边界,注意奇数排的时候边界的特殊情况
for(j=2; j<m1-1; j++)
map[i][j]=(map[i-1][j]+map[i-1][j+1])/2;
}
}
cout.setf(ios::fixed);
cout<<setprecision(6)<<map[i-1][1]<<endl;
for(j=2; j<m1; j++)
cout<<setprecision(6)<<map[i-1][j]<<endl;
}
}
return 0;
}