题目：

共有 n 名小伙伴一起做游戏。小伙伴们围成一圈，按 顺时针顺序 从 1 到 n 编号。确切地说，从第 i 名小伙伴顺时针移动一位会到达第 (i+1) 名小伙伴的位置，其中 1 <= i < n ，从第 n 名小伙伴顺时针移动一位会回到第 1 名小伙伴的位置。

游戏遵循如下规则：

从第 1 名小伙伴所在位置 开始 。
沿着顺时针方向数 k 名小伙伴，计数时需要 包含 起始时的那位小伙伴。逐个绕圈进行计数，一些小伙伴可能会被数过不止一次。
你数到的最后一名小伙伴需要离开圈子，并视作输掉游戏。
如果圈子中仍然有不止一名小伙伴，从刚刚输掉的小伙伴的 顺时针下一位 小伙伴 开始，回到步骤 2 继续执行。
否则，圈子中最后一名小伙伴赢得游戏。
给你参与游戏的小伙伴总数 n ，和一个整数 k ，返回游戏的获胜者。

示例 1：

输入：n = 5, k = 2
输出：3
解释：游戏运行步骤如下：
1) 从小伙伴 1 开始。
2) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 1 和 2 。
3) 小伙伴 2 离开圈子。下一次从小伙伴 3 开始。
4) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 3 和 4 。
5) 小伙伴 4 离开圈子。下一次从小伙伴 5 开始。
6) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 5 和 1 。
7) 小伙伴 1 离开圈子。下一次从小伙伴 3 开始。
8) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 3 和 5 。
9) 小伙伴 5 离开圈子。只剩下小伙伴 3 。所以小伙伴 3 是游戏的获胜者。
示例 2：

输入：n = 6, k = 5
输出：1
解释：小伙伴离开圈子的顺序：5、4、6、2、3 。小伙伴 1 是游戏的获胜者。
 

提示：

1 <= k <= n <= 500

结果：

解题思路：

本体就是约瑟夫环问题属于数学问题。对于我这个文科学渣有些绕。因为自身工作中很少会需要处理这种数学问题，因此也没有去学习约瑟夫环的数学逻辑，直接按照游戏规则循环了。对于本题最好是学会题解中的数学用法，我就先把代码记录在了下面，递归和非递归两种方式。

从游戏的角度理解，就是游戏者围成一个环，每一次都有一名淘汰。最后剩下的就是胜利者。

因此这里我用了循环链表，每淘汰一个人就去掉一个节点。当最后剩下一个节点的时候就是我自己要的。

代码：

typedef struct node {
    int value;
    struct node *next;
} member_t;

int findTheWinner(int n, int k){
    if (n == 1 || k == 1) {
        return n;
    }
    member_t *member = (member_t *)malloc(sizeof(member_t));
    member->value = 1;
    member->next = member;
    member_t *p = member;

    for (int i = 1; i < n; i++) {
        member_t *q = (member_t *)malloc(sizeof(member_t));
        q->value = i + 1;
        q->next = p->next;
        p->next = q;
        p = p->next;
    }

    p = member->next;
    for (int i = 1; member->next != member; i++) {
        if (i == k - 1) {
            member->next = p->next;
            free(p);
            p = member->next;
            i = 0;
        }
        p = p->next;
        member = member->next;
    }
    return member->value;
}

数学+递归：

int findTheWinner(int n, int k){
    if (n == 1) {
        return 1;
    }
    return (k + findTheWinner(n - 1, k) - 1) % n + 1;
}

数学+非递归：

int findTheWinner(int n, int k){
    int winner = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        winner = (k + winner - 1) % i + 1;
    }
    return winner;
}