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队列Queue
逻辑结构
队列（Queue）是只允许在一端进行插入，另一端进行删除操作的线性表。
重要术语：队头（可以出队（删除）的一段），队尾（放入（入队）的元素的一段），空队列。
- 特点：先进先出（First in First out, FIFO）
物理（存储）结构
- 顺序队列（顺序存储）
- 链队列（链式存储）
基本操作
InitQueue(&Q)：初始化队列，构造一个空队列Q。
DestroyQueue(&Q)：销毁队列。销毁并释放队列Q所占用的内存空间。
EnQueue(&Q,x)：入队。若队列Q未满，将x加入，使之成为新的队尾。
DeQueue(&Q,&x)：出队。若队列Q非空，删除队头元素，并用x返回。
GetHead(Q,&x)：读队头元素。若队列Q非空，则将队头元素赋值给x。
1.顺序队列（循环队列）
用顺序存储，连续空间实现队列
循环队列的特点
-
顺序存储：循环队列使用数组作为底层数据结构，元素按顺序存储在数组中。这样可以简化队列的实现，并且通过使用循环来优化队列的操作。
-
固定容量：循环队列拥有固定的容量，即队列最多可以存储的元素数量是预先确定的。在使用数组作为底层数据结构时，需要初始化队列的最大容量。
-
头尾相连：循环队列将队列的头部和尾部连接起来形成一个环状结构，当队列的尾部指针达到数组的最末尾时，它将会绕回到数组的开头。这样可以充分利用数组的存储空间，避免浪费空间。
-
队空和队满判断：循环队列通过队头指针和队尾指针的位置关系来判断队列的状态。当队头指针和队尾指针相等时，表示队列为空；当队尾指针的下一个位置是队头指针时，表示队列已满。
-
入队和出队的复杂度：在循环队列中，入队和出队操作的时间复杂度都是O(1)，即常数时间复杂度。这是因为循环队列通过使用固定容量和记录队列元素个数的方式，避免了移动元素的成本。
#define MaxSize 10 //定义队列中元素的最大个数
typedef struct{
ElemType data[MaxSize]; //用静态数组存放队列元素
int front,rear; //front队头指针和rear队尾指针
} SqQueue; //Sq即sequence：顺序的意思
1.1初始化
InitQueue(&Q)：初始化队列，构造一个空队列Q。
//初始化队列
void InitQueue(SqQueue &Q){
//初始时 队头、队尾指针指向0
Q.rear=Q.front=0;
}
1.2判空&判满
1.2.1判空
//判断队列是否为空
bool QueueEmpty(SqQueue Q){
if(Q.rear==Q.front) //队空条件：队头指针==队尾指针
return true;
else
return false;
}
1.2.2判满
方案一
从队头结点开始插入，一直插入到MaxSize放满。但其实现在并不一定是满队列，因为队头还可以出队元素，这时候rear还在MaxSize，但是front不在data[0]。
队列己满的条件：队尾指针的再下一个位置是队。这里就必须空出一个元素的位置，不能让Q.rear==Q.front，因为这样，就和判空的条件一样了。
//判断队列是否满
bool QueueFull(SqQueue Q){
if( (Q.rear+1)%MaxSize==Q.front ) //队列将满
return true;
else
return false;
}
方案二
如果说不能浪费判满的那一个存储空间，就在定义的时候创建一个size表示队列的长度。
#define MaxSize 10
typedef struct{
ElemType data[MaxSize];
int front,rear;
int size;
} SqQueue;
这样，初始化的时候，设置size=0。插入成功size++;删除成功size--;。
队满的条件就变成了size==MaxSize。
对空的条件：size==0。
方案三
定义一个tag，用来存储最近进行了删除和插入的操作，每次删除操作成功时，都令tag=0;每次插入操作成功时，都令tag=1;。
#define MaxSize 10
typedef struct{
ElemType data[MaxSize];
int front,rear;
int tag;
} SqQueue;
队满的条件就变成了front==raer && tag==1。
对空的条件：front==raer && tag==0。
1.3入队
EnQueue(&Q,x)：入队。若队列Q未满，将x加入，使之成为新的队尾。
//入队
bool EnQueue(SqQueue &Q, ElemType x){
if（队列已满）
return false; //队满则报错
Q.data [Q.rear]=x; //将×插入队尾
Q.rear=(Q.rear+1)%MaxSize; //队尾指针后移，但不能一直+1会溢出，所以这里需要模运算，取(Q.rear+1)%MaxSize的余数
return true;
}
循环队列
如果rear队尾一直+1，那么就会溢出，通过模运算，将无限的整数域映射到有限的整数集合 {0, 1, 2,…, MaxSize} 上，将存储空间在逻辑上变成环状。
如此实现的队列，称为循环队列。
1.4出队
DeQueue(&Q,&x)：出队。若队列Q非空，删除队头元素，并用x返回。
//出队（删除一个队头元素，并用x返回)
bool DeQueue(SqQueue &Q, ElemType &x){
if(Q.rear==Q.front)
return false; //队空则报错
x=Q.data[Q.front];
Q.front=(Q.front+1)%MaxSize;
return true;
}
1.5获取队头元素
GetHead(Q,&x)：读队头元素。若队列Q非空，则将队头元素赋值给x。
//获得队头元素的值，用x返回
bool GetHead(SqQueue Q, ElemType &x){
if(Q.rear==Q.front)
return false; //队空则报错
x=Q.data[Q.front];
return true;
}
返回为元素类型
//取队头元素
QElemType GetHead(SqQueue Q){
if (!QueueEmpty(Q)) //队列不为空
{
return Q.data[Q.front]; //返回队头指针元素
}
return false;
}
1.6获取队列元素个数
length= (Q.rear + MaxSize - Q.front)%MaxSize;
//获取队列元素个数
int QueueLength(SqQueue Q){
int length=(Q.rear + MaxSize - Q.front)%MaxSize;
return length;
}
❗1.7循环队列c++实例
#include<iostream>
using namespace std;
#define MaxSize 50 //最大队列长度
typedef int QElemType;
//循环队列
typedef struct
{
QElemType* data; //初始化的动态分配存储空间
int front; //头指针，若队列不空，指向队列头元素
int rear; //尾指针，若队列不空，指向队列尾元素的下一个位置
}SqQueue; //普通类型用 '.' *SqQueue指针类型用 '->'
bool InitQueue(SqQueue& Q); //循环队列初始化
int QueueLength(SqQueue Q); //循环队列长度
bool QueueEmpty(SqQueue Q); //判断队列是否为空
bool QueueFull(SqQueue Q); //判断队列是否已满
bool EnQueue(SqQueue& Q, QElemType value); //循环队列入队
bool DeQueue(SqQueue& Q, QElemType& value); //循环队列出队
bool QueuePrint(SqQueue Q); //打印输出队列
QElemType GetHead(SqQueue Q); //获取队头元素
int main()
{
SqQueue Q; //创建循环队列Q
InitQueue(Q); //队列初始化
QElemType value = -1;
int number = 0; //入队的元素个数
cout<<"请输入要入队的元素个数："<<" ";
cin>>number;
int num = 0; //入队的数据元素
while( (number--) > 0){
EnQueue(Q, num); //将num入队
num++;
}
cout << "队列输出顺序：";
QueuePrint(Q); //遍历输出队列元素
cout << "队头元素为：" << GetHead(Q) << endl;
cout << "队列长度为：" << QueueLength(Q) << endl;
cout << "---出队一个元素后---" << endl;
DeQueue(Q, value);
cout << "出队元素为：" << value << endl;
QueuePrint(Q);
cout << "出队后队头元素为：" << GetHead(Q) << endl;
cout << "出队后队列长度为：" << QueueLength(Q) << endl;
delete[] Q.data; //释放存储空间
system("pause");
return 0;
}
//初始化队列，构造一个空队列Q。
bool InitQueue(SqQueue& Q){
Q.data = new QElemType[MaxSize]; //分配数组空间
//Q.data = (QElemType*)MaxSize * sizeof(QElemType); C语言语法
if (!Q.data){
return false; //存储分配失败
}
Q.front = Q.rear = 0; //头指针尾指针置为0， 队列为空
return true;
}
//求循环队列的长度/元素个数
int QueueLength(SqQueue Q){
//若rear指向大于队列长度后重新转一圈指向队头，假如rear=3，front= 4, 3-4=-1不合法。则通过（3-4+6)%6 = 5个元素
return ((Q.rear - Q.front + MaxSize) % MaxSize);
}
//判断队列是否为空。队空条件：队头指针==队尾指针
bool QueueEmpty(SqQueue Q){
return (Q.front == Q.rear);
}
//判断队列是否已满
bool QueueFull(SqQueue Q){
return (Q.rear + 1) % MaxSize == Q.front; //队列满
}
//入队：若循环队列Q未满，将value加入，使之成为新的队尾。
bool EnQueue(SqQueue& Q, QElemType value){
if (!QueueFull(Q)){ //如果队列没满
Q.data[Q.rear] = value; //将入队元素放入Q.rear所指向的空间中
Q.rear = (Q.rear + 1) % MaxSize; //队尾指针+1
return true;
}
return false; //队列已满，入队失败
}
//出队：若循环队列Q非空，删除队头元素，并用value返回。
bool DeQueue(SqQueue& Q, QElemType &value){
if (!QueueEmpty(Q)){ //如果队列非空
value = Q.data[Q.front]; //将出栈元素保存到value中
Q.front = (Q.front + 1) % MaxSize; //队头指针+1
return true;
}
return false; //队列为空，出队失败
}
//取队头元素
QElemType GetHead(SqQueue Q){
if (!QueueEmpty(Q)){ //队列不为空
return Q.data[Q.front]; //返回队头指针元素
}
return false;
}
//遍历打印队列元素
bool QueuePrint(SqQueue Q) {
//这里注意！！！ 如果要用这种方法，参数列表一定不能用'SqQueue &value'引用，
//因为使用&会修改真正的Q.front和Q.rear空间地址,影响原函数的指针位置，和后面的函数调用。
if (Q.front == Q.rear) //空队列
return false;
while (Q.front != Q.rear){
cout << Q.data[Q.front] << " ";
Q.front = (Q.front + 1) % MaxSize;
}
cout<<endl;
return true;
//方案二，由于额外创建了临时变量用来遍历队列，不管用不用'&Q'都不会影响原队列中front与rear的位置
//if (!QueueEmpty(Q)) //队列非空
//{
// QElemType temp = Q.front; //创建临时变量，位置与队头相同
// while (temp != Q.rear)
// {
// cout << Q.data[temp] << " "; //输出temp所处位置的元素
// temp = (temp + 1) % MaxSize; //temp位置上移加 1
// }
// cout << endl;
// return true;
//}
//return false;
}
