【LeetCode】516. 最长回文子序列 （动态规划）

一、题目描述

给定一个字符串 s ，找到其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。可以假设 s 的最大长度为 1000 。

示例 1:

输入:

"bbbab"
输出:
4
一个可能的最长回文子序列为 "bbbb"。

示例 2:

输入:
"cbbd"
输出:
2
一个可能的最长回文子序列为 "bb"。

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 只包含小写英文字母

二、解题思路 & 代码

2.1 二维 dp

dp 数组的定义是：在子串 中，最长回文子序列的长度为

两者情况：

if (s[i] == s[j])
    // 它俩一定在最长回文子序列中
    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
else
    // s[i+1..j] 和 s[i..j-1] 谁的回文子序列更长？
    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);

要求的就是 dp[0][n - 1]，也就是整个 s 的最长回文子序列的长度。

为了保证每次计算 ，左下右方向的位置已经被计算出来，只能斜着遍历或者反着遍历：

class Solution:
    def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        # dp 数组全部初始化为 0
        dp = [[0] * n for i in range(n)]
        # base case
        for i in range(n):
            dp[i][i] = 1;
        # 反着遍历保证正确的状态转移
        for i in range(n-1, -1, -1):
            for j in range(i+1, n):
                # 状态转移方程
                if (s[i] == s[j]):
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])

        # 整个 s 的最长回文子串长度
        return dp[0][n - 1]

2.2 一维 dp

假设有一个二维数组 dp， 为 1 表示从位置 i 到位置 j 是否为回文字符串，那么当 时，我们就能判断出， 到 是回文字字符串。然后在遍历过程中，你会发现，你只需要

class Solution:
    def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        dp = [0] * n
        
        for i in range(n):
            dp[i] = 1
            max_value = 0
            for j in range(i-1, -1, -1):
                tmp = dp[j]
                if(s[j] == s[i]):
                    dp[j] = max_value + 2
                max_value = max(tmp, max_value)

        max_value = 0
        for k in range(n):
            max_value = max(max_value, dp[k])
        
        return

参考：

1. ​​LeetCode题解​​
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