POJ2891 Strange Way to Express Integers【一元线性同余方程组】

题目链接：

​​http://poj.org/problem?id=2891​​

题目大意：

选择k个不同的正整数a1、a2、…、ak，对于某个整数m分别对ai求余对应整数ri，如果

适当选择a1、a2、…、ak，那么整数m可由整数对组合(ai，ri)唯一确定。

若已知a1、a2、…、ak以及m，很容易确定所有的整数对(ai，ri)，但是题目是已知a1、

a2、…、ak以及所有的整数对(ai，ri)，求出对应的非负整数m的值。

思路：

题目可以转换为给定一系列的一元线性方程

x ≡ r1( mod a1)

x ≡ r2( mod a2)

x = r3( mod a3) 

     ……

x = rk( mod ak)

求解x。就是求解一元线性同余方程组，利用扩展欧几里得算法求解。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

__int64 d,x,y;
int N;
void ExGCD(__int64 a,__int64 b,__int64 &d,__int64 &x,__int64 &y)
{
    if(!b)
        x = 1, y = 0, d = a;
    else
    {
        ExGCD(b,a%b,d,y,x);
        y -= x * (a/b);
    }
}

__int64 solve()
{
    __int64 a,b,c,a1,r1,a2,r2;
    bool flag = 1;
    scanf("%I64d%I64d",&a1,&r1);
    for(int i = 1; i < N; ++i)
    {
        scanf("%I64d%I64d",&a2,&r2);
        a = a1, b = a2, c = r2 - r1;
        ExGCD(a,b,d,x,y);
        if(c % d != 0)
            flag = 0;

        int t = b/d;
        x = (x*(c/d)%t + t) % t;
        r1 = a1 * x + r1;
        a1 = a1 * (a2 / d);
    }
    if( !flag )
        r1 = -1;

    return r1;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&N))
    {
        printf("%I64d\n",solve());
    }

    return 0;
}