算法练习：最大下标距离-CFANZ编程社区

一、题目描述

给定一个整型数组，找出最大下标距离j-i，当且仅当a[j]>a[i]，i < j。

二、直观方案（时间复杂度为O(n^2) ）

对每个元素，从其后找出比其大的元素，并计算下标距离，取距离中的最大值即可。该

方案的时间复杂度为O(n^2)。那么能不能优化下呢？

三、优化方案（时间复杂度为O(n) ）

存在这样一个事实，当a[i+1]大于a[i]时，如果在它们的后面存在一个大于它们的元素a[k]，k > i+1>i 那么我们就不需要考虑a[i+1]，因为明显的k-i > k-(i+1)。举个例子，数组{3，4， 1， 2，7 }，因为3>4，所以元素7与3的下标距离大于7与4的。

基于以上的事实，我们只要从数组的第一个元素开始，找一个下降的序列，从尾部开始扫描，求出最大下标距离。

例如，数组{5， 3， 4， 0， 1， 4， 1}，首先找到下降序列{5， 3， 0 }，然后依据以下步骤找出答案:

第一步，i = 3，j = 6，a[3] = 0 < a[6] = 1，nMaxSubDistance = 3；

第二步，i = 1，j = 6，a[1] = 3 > a[6] = 1；

第三步，i = 1，j = 5，a[1] = 3 < a[5] = 4，nMaxSubDistance = 3；

第四步，i = 0，j = 5，a[0] = 5 > a[5] = 4；

第五步，i = 0，j = 4，a[0] = 5 > a[4] = 1；

第六步，i = 0，j = 3，a[0] = 5 > a[3] = 0；

第七步，i = 0，j = 2，a[0] = 5 > a[2] = 4；

第八步，i = 0，j = 1，a[0] = 5 > a[1] = 3；

第九步，i = -1，结束；

注意，每次找到一个最大值后，j不需要重置，继续从原来j的位置扫描下去，如果每次j都重置，那算法复杂度就回到O(n^2)了。

代码实现如下：

//返回数组中最大下标距离j-i,当且仅当nArray[i]<nArray[j],j>i
int MaxSubDistance( int nArray[], int nCount )
{
  //查找一个下降序列
  bool* bDescSeq = new bool[nCount];
  memset( bDescSeq, 0, sizeof(bool)*nCount );
  int nMinNum = nArray[0];
  for ( int i = 1; i < nCount; ++i )
  {
    if ( nArray[i] < nMinNum )
    {
      bDescSeq[i] = true;
      nMinNum = nArray[i];
    }
  }


  int nMaxSubDistance = 0;
  int i = nCount - 1;
  int j = nCount - 1;
  while( i >= 0 )
  {
    if( !bDescSeq[i] )
    {
      --i;
      continue;
    }

    while( j > i && nArray[i] >= nArray[j] )
      --j;

    if ( (j - i) > nMaxSubDistance )
    {
      nMaxSubDistance = j - i;
      //j = nCount - 1;//这句多余，这句加上的话，时间复杂度则为O(n^2)了。
    }

    --i;
  }


  if ( NULL != bDescSeq )
  {
    delete[] bDescSeq;
    bDescSeq = NULL;
  }

  return nMaxSubDistance;
}

系列文章说明:
1.本系列文章[算法练习],仅仅是本人学习过程的一个记录以及自我激励,没有什么说教的意思。如果能给读者带来些许知识及感悟，那是我的荣幸。
2.本系列文章是本人学习陈东锋老师《进军硅谷，程序员面试揭秘》一书而写的一些心得体会，文章大多数观点均来自此书，特此说明！
3.文章之中,难免有诸多的错误与不足,欢迎读者批评指正,谢谢.