动态规划-路径问题-leetcode64_最小路径和

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

提示：

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 200
• 0 <= grid[i][j] <= 200

思路

1.判断是否存在重叠子问题，每次选择都是像下或者像右走，所以存在

2.寻找状态和选择，每条路像右或者向下，对应的最小路径和

3.推到公式dp[i][j]+Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);

4.终止条件，if(i0,j0)return dp[0][0];

5.注意：如果不加备忘录就会超时

//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class Solution {

    int[][] memo;

    public int minPathSum(int[][] grid) {

        int i = grid.length;
        int j = grid[0].length;

        memo = new int[i][j];
        for (int[] row : memo) {
            Arrays.fill(row, -1);
        }

        return dp(grid, i - 1, j - 1);

    }

    int dp(int[][] grid, int i, int j) {


        if (i == 0 && j == 0) {
            return grid[0][0];
        }

        if (i < 0 || j < 0) {
            return Integer.MAX_VALUE;
        }

        if (memo[i][j] != -1) {
            return memo[i][j];
        } else {
            memo[i][j] = Math.min(dp(grid, i - 1, j), dp(grid, i, j - 1)) + grid[i][j];
            return memo[i][j];
        }


    }
}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)