64. 最小路径和

一、题目描述

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

二、解题

动态规划

状态转移方程dp[i][j] = Math.min(grid[i][j]+dp[i-1][j],grid[i][j]+dp[i][j-1]);
先将边框走完，然后在走内部

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        //动态规划问题 状态转移方程dp[i][j] = Math.min(grid[i][j]+dp[i-1][j],grid[i][j]+dp[i][j-1]);
        //先将边框走完，然后在走内部
        //先判断矩阵
        if(grid == null || grid.length == 0 || grid[0].length == 0){
            return 0;
        }
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        //边框填充
        //第一列填充
        for(int i = 1;i<m;i++){
            dp[i][0] = grid[i][0] + dp[i-1][0];
        }
        //第一行填充
        for(int i = 1;i<n;i++){
            dp[0][i] = grid[0][i] + dp[0][i-1];
        }
        //内部填充
        for(int i = 1;i<m;i++){
            for(int j = 1;j<n;j++){
                dp[i][j] = Math.min(grid[i][j]+dp[i-1][j],grid[i][j]+dp[i][j-1]);
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}