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LeetCode 训练场:64. 最小路径和


1. 题目

64. 最小路径和

2. 描述


给定一个包含非负整数的 m x n 网格,请找出一条从左上角到右下角的路径,使得路径上的数字总和为最小。

说明:每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:

[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]

输出: 7

解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。


3. 实现方法

3.1 方法 1

3.1.1 思路

动态规划,分三步:


  1. 要从左上角走到右下角,我们定义 ​​dp[i][j]​​ 为机器人走到 ​​(i, j)​​ 位置时最小的路径和,所以我们要的最终结果为 ​​dp[m - 1][n - 1]​​,其中 ​​m​​ 为行数,​​n​​ 为列数;
  2. 要走到 ​​(i, j)​​,我们有两种方式:
  3. 而要保证最终结果最小,我们就可以取两者中的最小值加上当前网格值就是最终结果
    ​dp[i][j] = grid[i][j] + Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])​

  • 从 ​​(i - 1, j)​​ 走一步;
  • 从 ​​(i, j - 1)​​ 走一步;

  1. 接着考虑边界初始值,毫无疑问起点要赋值,即 ​​dp[0][0] = grid[i][j]​​,然后就是在最上行和最左列:

  • 最上行,只能一直往左走,​​dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j]​
  • 最左列,只能一直往上走,​​dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0]​


3.1.2 实现

public int minPathSum(int[][] grid) {
// dp
int m = grid.length;
int n = grid[0].length;

if(m <= 0 || n <= 0){
return 0;
}

// 声明
int[][] dp = new int[m][n];
// 起点
dp[0][0] = grid[0][0];

// 最上行
for(int i = 1; i < n; i++){
dp[0][i] = dp[0][i - 1] + grid[0][i];
}

// 最左列
for(int i = 1; i < m; i++){
dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
}

// 求最小路径
for(int i = 1; i < m; i++){
for(int j = 1; j < n; j++){
dp[i][j] = grid[i][j] + Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}

return dp[m - 1][n - 1];
}



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