题目描述:
有一个超大的仓库,可以摆放很多货物。
现在,有 n 箱货物要摆放在仓库,每箱货物都是规则的正方体。规定了长、宽、高三个互相垂直的方向,每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。
希望所有的货物最终摆成一个大的长方体。即在长、宽、高的方向上分别堆 L、W、H 的货物,满足 n =L×W×H。
给定 nn,请问有多少种堆放货物的方案满足要求。
例如,当 n = 4 时,有以下 6种方案:1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2 × 2 × 1、4 × 1 × 1。
请问,当 n = 2021041820210418(注意有 16 位数字)时,总共有多少种方案?
分析:题目简化为:摆放单位立方体,总体积规定为n,摆放完后的长宽高分别为a,b,c,即a*b*c=n,记作(a,b,c),作为一组摆放方法,求总共几种方法。
由于是单位立方体,即可将n视为实数,abc视为n的因子。所以求得所有因子,然后循环判断即可。
long long n ;
int len=0;
cin>>n;
for(long long i = 1; i * i <= n; i++)
{
if(n % i == 0)
{
a[len++] = i;
if(i!=n/i)
{
a[len++] = n/i;
}
}
}
int cnt = 0;
for(long long i = 0; i < len; i++)
{
for(long long j = 0; j < len; j++)
{
if(a[i]*a[j]>n) continue;
for(long long k = 0; k < len; k++)
{
if(a[i]*a[j]*a[k] == n)
{
cnt++;
}
}
}
}
cout<<cnt<<endl;
答案:2430