蓝桥杯 历届试题 连号区间数

历届试题 连号区间数  

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问题描述

小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：

在1~N的某个全排列中有多少个连号区间呢？这里所说的连号区间的定义是：

如果区间[L, R] 里的所有元素（即此排列的第L个到第R个元素）递增排序后能得到一个长度为R-L+1的“连续”数列，则称这个区间连号区间。

当N很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当N变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。

输入格式

第一行是一个正整数N (1 <= N <= 50000), 表示全排列的规模。

第二行是N个不同的数字Pi(1 <= Pi <= N)， 表示这N个数字的某一全排列。

输出格式

输出一个整数，表示不同连号区间的数目。

样例输入1

4
3 2 4 1

样例输出1

7

样例输入2

5
3 4 2 5 1

样例输出2

9

思路：连号区间的是一个公差为1的等差数列，并不是递增就可以，因为只包含1-n这个n个数字，所以最大值和最小值的差值等于区间长度就是连号区间

AC代码：

import java.util.Scanner;

public class Main {
  
  public static void main(String[] args) {
    Scanner in = new Scanner(System.in);
    int n = in.nextInt();
    int[] a = new int[n+10];
    for (int i=0; i<n; i++)
      a[i] = in.nextInt();
    int sum = 0;
    for (int i=0; i<n; i++) {
      int max = a[i];
      int min = a[i];
      for (int j=i; j<n; j++) {
        if (a[j] > max)
          max = a[j];
        if (a[j] < min)
          min = a[j];
        if (max - min == j - i)
          sum++;
      }
    }
    System.out.println(sum);
  }
}