小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题:
在 1∼N 的某个排列中有多少个连号区间呢?
这里所说的连号区间的定义是:
如果区间 [L,R] 里的所有元素(即此排列的第 L 个到第 R 个元素)递增排序后能得到一个长度为 R−L+1 的“连续”数列,则称这个区间连号区间。
当 N 很小的时候,小明可以很快地算出答案,但是当 N 变大的时候,问题就不是那么简单了,现在小明需要你的帮助。
输入格式
第一行是一个正整数 N,表示排列的规模。
第二行是 N 个不同的数字 Pi,表示这 N 个数字的某一排列。
输出格式
输出一个整数,表示不同连号区间的数目。
数据范围
1≤N≤10000,
1≤Pi≤N
输入样例1:
4
3 2 4 1
输出样例1:
7
输入样例2:
5
3 4 2 5 1
输出样例2:
9
样例解释
第一个用例中,有 7 个连号区间分别是:[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[2,2],[3,3],[4,4]
第二个用例中,有 9 个连号区间分别是:[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5]
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最暴力的想法:两重循环i和j,然后对[i,j]内的元素进行排序,后遍历看看是否是每个相邻元素之间间隔为1
o(n^2(nlogn+n) = o(n^3logn) 超时
优化:看时间复杂度,该算法最多两层循环,优先优化判断过程
当该数组是连续区间时候,由于数组是连续的,且因为排列是无重复元素的,所以[i,j]的元素的max-min == j - 1
如何寻找max和min?如果用内置函数的话,那么时间复杂度又是o(n^3)如果我们在遍历每一个区间的时候,记录下来max、min即可解决问题
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n = int(input())
lis = [int(i) for i in input().split()]
res = 0
for i in range(n):
max,min = lis[i],lis[i] # 固定i不断改变j 然后再变动i
for j in range(i,n):
if max < lis[j]:
max = lis[j]
if min > lis[j]:
min = lis[j]
if (max-min) == (j - i):
res += 1
print(res)