带分数

题目描述
100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197

注意特征：带分数中，数字 1~9 分别出现且只出现一次（不包含 0 ）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入描述
从标准输入读入一个正整数 N(N<1000)。

输出描述
程序输出该数字用数码 1~9 不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

输入输出样例
示例
输入

100

输出

11

运行限制
最大运行时间：3s
最大运行内存: 64M

分析

dfs加全排序问题，容易超时所以要考虑到剪枝！！！

在这里插入图片描述
注意，切割后的全排列会包含a,b,c所有取值结果（这点在剪枝操作中会有神奇的操作）

公式抽象：n = a + b / c
由于n是定值，并且b / c > 0 ，所以n > a，所以len(n) >= len(a)，在这里我们就确定了a的最大切割范围。
由a的切割范围我们得到了a，那么b/c就是一个定值。如果我能确认c，b就自动能出来了。但这里注意，切割范围可能依然很大，必须通过一切操作再切割一次。记得：切割后的全排列的会包含a,b,c所有的取值结果，所以我们这里以最后一位数作为c的末位，c的末位知道我们就可以用公式：c*(n-a)%10直接求b的尾数，如果尾数等于0和尾数等于c的末位，那么直接可以continue。
知道b的尾数有什么用呢?可以知道b的切割范围，查找到b的尾数的位置，如果b的尾数在a的切割范围和b的尾数在c的切割范围（其实这个可以不用，因为前面有判断是否等于末位，所以b必然不会在c的切割范围内）
最后就是判断n = a + b / c是否成立了。
以上操作需要拼接所以全排列的时候用字符串比较合适，排列出来的元组可以直接拼接。

运行代码

from itertools import permutations
n = input()
a_len_max = len(n) 
n = int(n)
res = 0
for x in permutations("123456789"): # 所有全排列
    for al in range(a_len_max): # 划定a的范围
        a = int("".join(x[:al+1])) # a
        if a >= n:
            continue
        
        c_last = int(x[-1]) # c末位
        b_last = c_last*(n-a)%10 # b末位
        if b_last == 0 or b_last == c_last:
            continue
        
        b_loc = x.index(str(b_last))
        if b_loc <= al : # 在a的切割范围
            continue

        b = int("".join(x[al+1:b_loc+1]))
        c = int("".join(x[b_loc+1:]))
        if b / c + a == n:
            res+=1
print(res)

通过截图

在这里插入图片描述

连号区间数

题目描述
小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：

在 1 ~ N 的某个全排列中有多少个连号区间呢？

这里所说的连号区间的定义是：

如果区间 [L,R] 里的所有元素（即此排列的第 L 个到第 R 个元素）递增排序后能得到一个长度为 R-L+1 的"连续"数列，则称这个区间连号区间。

当 N 很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当 N 变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。

输入描述
第一行是一个正整数 N(1≤N≤50×10^4), 表示全排列的规模。

第二行是 N 个不同的数字 Pi(1≤Pi≤N)，表示这 N 个数字的某一全排列。

输出描述
输出一个整数，表示不同连号区间的数目。

输入输出样例
示例
输入

4
3 2 4 1

输出

7

运行限制
最大运行时间：5s
最大运行内存: 64M

分析

在这里插入图片描述

题目是真不好理解，直接可以用上面的图去理解。（不太懂为什么一个数也算递增排序）
这题很容易想到暴力，我们其实只要找到最大值和最小值，然后如果最大值减最小值等于区间位置之差，那么就一定是满足条件的。这里需要注意，全排列数字是不重复的

运行代码

n = int(input())
nums = list(map(int,input().split()))
res = 0
for i in range(n):
    Max = nums[i]
    Min = nums[i]
    for j in range(i,n):
        if nums[j] > Max:
            Max = nums[j]
        if nums[j] < Min:
            Min = nums[j]
        if j-i == Max-Min:
            res+=1


print(res)