NOIP2011
（ 普及组 C++语言 二小时完成 ）
●● 全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效 ●●
一、 单项选择题 （共 20 题，每题 1.5 分，共计 30 分。每题有且仅有一个正确选项。）
1 ．在二进制下， 1011001 + （ ） = 1100110。
A ．1011 B ．1101 C ．1010 D ．1111
2 ．字符“0”的 ASCII 码为 48，则字符“9”的 ASCII 码为（ ）。
A ．39 B ．57 C ．120 D ．视具体的计算机而定
3 ．一片容量为8G的SD卡能储存大约（ ）张大小为2MB的数码照片。
A ．1600 B ．2000 C ．4000 D ． 16000
4 ．摩尔定律（Moore's law)是由英特尔创始人之一戈登·摩尔(Gordon Moor)提出来的。根据摩尔定 律， 在过去几十年一级在可预测的未来纪念， 单块集成电驴的集成度大约每（ ）个月翻一番。
A ．1 B ． 6 C ． 18 D ． 36
5．无向完全图是图中每对顶点之间都恰好有一条边的简单图。已知无向完全图 G 有 7 个顶点， 则它 共有（ ）条边。
A ．7 B ．21 C ．42 D ．49
6 ．寄存器是（ ）的重要组成部分。
A ．硬盘 B ．高速缓存 C ．内存 D ．中央处理器（CPU）
7 ．如果根结点的深度记为 1，则一棵恰有 2011 个叶结点的二叉树的深度最少是（ ）。 A ．10 B ．11 C ．12 D ．13
8 ．体育课的铃声响了， 同学们都陆续地奔向操场， 按老师的要求从高到矮站成一排。每个同学按顺 序来到操场时， 都从排尾走到排头， 找到第一个比自己高的同学， 并站在他的后面。这种站队的方
法类似于（ ）算法。
A ．快速排序 B ．插入排序 C ．冒泡排序
9 ．一个正整数在二进制下有 100 位， 则它在十六进制下有（
A ．7 B ．13 C ．25
D ．归并排序 ）位。
D ．不能确定
10 ．有人认为， 在个人电脑送修前， 将文件放入回收站中就是已经将其删除了。这种想法是（ ）。
A ．正确的，将文件放入回收站以为着彻底删除、无法恢复
B ．不正确的， 只有将回收站清空后，才意味着彻底删除、无法恢复
C ．不正确的， 即使回收站清空，文件只是被标记为删除，仍可能通过回复软件找回
D ．不正确的， 只要在硬盘上出现过的文件， 永远不可能被彻底删除
11 ．广度优先搜索时， 需要用到的数据结构是（
A ．链表 B ．队列 C ．栈
）。
D ．散列表
12 ．在使用高级语言编写程序时，一般提到的“空间复杂度”中的“空间”是指（ ）。
A ．程序运行时理论上所占的内存空间
B ．程序运行时理论上所占的数组空间
C ．程序运行时理论上所占的硬盘空间
D ．程序源文件理论上所占的硬盘空间
13 ．在含有 n 个元素的双向链表中查询是否存在关键字为k 的元素，最快情况下运行的时间复杂度
是（ ）。
A ．O(1 ) B ．O( log n ) C ．O( n ) D ．O( n log n )
14 ．生物特征识别， 是利用人体本身的生物特征进行身份认证的一种技术。目前，指纹识别、虹膜 识别、人脸识别等技术已广泛应用于政府、银行、安全防卫等领域。一下不属于生物特征识别技术 及其应用的是（ ）。
A ．指静脉验证 B ．步态验证 C ．ATM 机密码验证 D ．声音验证
15 ．现有一段文言文， 要通过二进制哈夫曼编码进行压缩。简单起见， 假设这段文言文只由 4 个汉 字“之”、“呼”、“者”、“也”组成， 它们出现的次数分别为 700、600、300、200。那么， “也” 字的编码长度是（ ）。
A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4
16 ．关于汇编语言，下列说法错误的是（ ）
A ．是一种与具体硬件相关的程序设计语言
B ．在编写复杂程序时， 相对于高级语言而言代码量较大，且不易调试
C ．可以直接反问寄存器、内存单元、以及 I/O 端口
D ．随着高级语言的诞生，如今已完全被淘汰，不再使用
17 ．（ ）是一种选优搜索法， 按选优条件向前搜索， 以达到目标。当搜索到某一步时， 发现原先 选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择。 ：
A ．回溯法 B ．枚举法 C ．动态规划 D ．贪心
18 ．1956 年（ ）手语肖克利、巴丁和布拉顿，以表彰他们对半导体的研究和晶体管效应的发
现。
A．诺贝尔物理学奖 B．约翰·冯·诺依曼奖 C．图灵奖 D．高
德纳奖
19 ．对一个有向图而言， 如果每个节点都存在到达其他任何节点的路径， 那么
就称它是强连通的。例如， 有图就是一个强连通图。事实上， 在删掉边（ ）
后，它依然是强连通的。
A ． a B ．b C ． c D ． d
20 ．从 ENIAC 到当前最先进的计算机， 冯·诺依曼体系结构始终占有重要地位。冯诺依曼提醒结构 的核心内容是（ ）。
A ．采用开关电路
C ．采用存储程序和程序控制原理
B ．采用半导体器件
D ．采用键盘输入
二．问题求解（共 2 题， 每空 5 分，共计 10 分）
1 ．每份考卷都有一个 8 位二进制序列号。当且仅当一个序列号含有偶数个 1 时， 它才是有效的。例 如，0000000、01010011都是有效的序列号，而 11111110不是。那么，有效的序列号共有 个。
2．定义字符串的基本操作为： 删除一个字符＼插入一个字符和将一个字符修改成另外一个字符这三 种操作。将字符串Ａ变成字符串Ｂ的最少操作步数，称为字符串Ａ到字符串Ｂ的编辑距离。字符串 “ABCDEFG”到字符串“BADECG”的编辑距离为 。
三．阅读程序写结果（共 4 题，每题 8 分，共计 32 分）
1．
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int i,n,m,ans;
cin>>n>>m;
i=n;
ans=0;
while(i<=m){
ans+=i;
i++;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
输入： 10 20
输出： _________
2．
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int main()
{
string map= "2223334445556667778889999";
string tel;
int i;
cin>>tel;
for(i=0;i<tel.length();i++)
if((tel[i]>='0') && (tel[i]<='9') )
cout<<tel[i];
else if( (tel[i]>='A') && (tel[i]<='Z'))
cout<<map[tel[i]-'A'];
cout<<endl;
return 0;
}
输入： CCF-NOIP-2011
输出： _______________
3．
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int SIZE = 100;
int main()
{
int n,i,sum,x,a[SIZE];
cin>>n;
memset(a,0,sizeof(a));
for(i=1;i<=n;i++){
cin>>x;
a[x]++;
}
i=0;
sum=0;
while(sum<(n/2+1)){
i++;
sum+=a[i];
}
cout<<i<<endl;
return 0;
}
输入：
11
4 5 6 6 4 3 3 2 3 2 1
输出：
4．
#include<iostream>
using namespace std;
int solve(int n,int m)
{
int i,sum;
if(m==1) return 1;
sum=0;
for(i=1;i<n;i++)
sum+= solve(i,m- 1);
return sum;
}
int main()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
cout<<solve(n,m)<<endl;
return 0;
}
输入： 7 4
输出： _________
四．完善程序 (前 11 空，每空 2 分，后 2 空，每空 3 分，共 28 分)
1．（子矩阵） 给输入一个 n1*m1 的矩阵 a，和 n2*m2 的矩阵 b，问 a 中是否存在子矩阵和 b 相等。 若存在，输出所有子矩阵左上角的坐标： 若不存在输出“There isno answer”。
#include<iostream>
using namespace std;
const int SIZE = 50;
int n1,m1,n2,m2,a[SIZE][SIZE],b[SIZE][SIZE];
int main()
{
int i,j,k1,k2;
bool good ,haveAns;
cin>>n1>>m1;
for(i=1;i<=n1;i++)
for(j=1;j<=m1;j++)
cin>>a[i][j];
cin>>n2>>m2;
for(i=1;i<=n2;i++)
for(j=1;j<=m2;j++)
① ;
haveAns=false;
for(i=1;i<=n1-n2+1;i++)
for(j=1;j<= ② ;j++){
③ ;
for(k1=1;k1<=n2;k1++)
for(k2=1;k2<= ④ ;k2++){
if(a[i+k1-1][j+k2-1]!=b[k1][k2])
good=false;
}
if(good){
cout<<i<<' '<<j<<endl;
⑤ ;
}
}
if(!haveAns)
cout<<"There is no answer"<<endl;
return 0;
}
2. (大整数开方) 输入一个正整数 n（ 1≤n≤10100），试用二分法计算它的平方根的整数部分。 #include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
const int SIZE=200;
struct hugeint{
int len,num[SIZE];
};
//其中 len 表示大整数的位数； num[1]表示个位， num[2]表示十位，以此类推
hugeint times(hugeint a,hugeint b)
// 计算大整数 a 和 b 的乘积
{
int i,j;
hugeint ans;
memset(ans.num,0,sizeof(ans.num));
for(i=1;i<=a.len;i++)
for(j=1;j<=b.len;j++)
① +=a.num[i]*b.num[j];
for(i=1;i<=a.len+b.len;i++){
ans.num[i+1]+=ans.num[i]/10;
② ;
}
if(ans.num[a.len+b.len]>0)
ans.len=a.len+b.len;
else
ans.len=a.len+b.len-1;
return ans;
}
hugeint add(hugeint a,hugeint b)
//计算大整数 a 和 b 的和
{
int i;
hugeint ans;
memset(ans.num,0,sizeof(ans.num));
if(a.len>b.len)
ans.len=a.len;
else
ans.len=b.len;
for(i=1;i<=ans.len;i++){
ans.num[i]+= ③ ;
ans.num[i+1]+= ans.num[i]/10;
ans.num[i]%=10;
}
if(ans.num[ans.len+1]>0)
ans.len++;
return ans;
}
hugeint average(hugeint a,hugeint b)
//计算大整数 a 和 b 的平均数的整数部分
{
int i;
hugeint ans;
ans=add(a,b);
for(i=ans.len;i>=2;i--){
ans.num[i-1]+=( ④ )*10;
ans.num[i]/=2;
}
ans.num[1]/=2;
if(ans.num[ans.len]==0)
ans.len--;
return ans;
}
hugeint plustwo(hugeint a)
// 计算大整数 a 加 2 之后的结果
{
int i;
hugeint ans;
ans=a;
ans.num[1]+=2;
i=1;
while( (i<=ans.len)&&(ans.num[i]>=10) ){
ans.num[i+1]+=ans.num[i]/10;
ans.num[i]%=10;
i++;
}
if(ans.num[ans.len+1]>0)
⑤ ;
return ans;
}
bool over(hugeint a,hugeint b)
// 若大整数 a>b 则返回 true，否则返回 false
{
int i;
if( ⑥ )
return false;
if( a.len>b.len )
return true;
for(i=a.len;i>=1;i--){
if(a.num[i]<b.num[i])
return false;
if(a.num[i]>b.num[i])
return true;
}
return false;
}
int main()
{
string s;
int i;
hugeint target,left,middle,right;
cin>>s;
memset(target.num,0,sizeof(target.num));
target.len=s.length();
for(i=1;i<=target.len;i++)
target.num[i]=s[target.len-i]- ⑦ ;
memset(left.num,0,sizeof(left.num));
left.len=1;
left.num[1]=1;
right=target;
do{
middle=average(left,right);
if(over( ⑧ ))
right=middle;
else
left=middle;
}while(!over(plustwo(left),right) );
for(i=left.len;i>=1;i--)
cout<<left.num[i];
return 0;
}
NOIP2011 年普及组（C++语言）参考答案与评分标准
一、单项选择题：（每题 1.5 分）
1. B
6. D
11. B
16. D
2. B
7. B
12. A
17. A
3. C
8. B
13. C
18. A
4. C
9. C
14. C
19. A
5. B
10. C
15. C
20. C
二、问题求解： （共 2 题，每空 5 分，共计 10 分）
1 ．128
2 ．3
三、阅读程序写结果（共 4 题，每题 8 分，共计 32 分）
1. 165
2. 22366472011
3. 3
4. 20
四．完善程序 (前 11 空，每空 2 分，后 2 空，每空 3 分，共 28 分)
1.
① cin>>b[i][j]
② m1-m2+1
③ good=true ④ m2
⑤ haveAns=true
2. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
ans.num[i+j-1]
ans.num[i]%=10
a.num[i]+b.num[i]
ans.num[i] % 2
ans.len++
a.len<b.len
'0'或 48
times(middle,middle),target
