noip2011 计算系数 （幂方取模+组合数取模）

P1739计算系数

​​Accepted​​

标签： ​​数论​​​ ​​​NOIP提高组2011​​

描述

给定一个多项式(ax + by)^k，请求出多项式展开后x^n * y^m项的系数。

格式

输入格式

共一行，包含5个整数，分别为a，b，k，n，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式

输出共1行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007取模后的结果。

样例1

样例输入1[复制]

1 1 3 1 2

样例输出1[复制]

3

限制

1s

提示

对于30%的数据，有0 ≤ k ≤ 10；
对于50%的数据，有a = 1, b = 1；
对于100%的数据，有0 ≤ k ≤ 1000，0 ≤ n, m ≤ k，且n+m = k，0 ≤ a，b ≤ 1,000,000.

来源

NOIp2011提高组Day2第一题

解析：该系数为：C(k,n) * (a*x)^n * (b*y)^m=(a^n)*(b^m)*C(k,n)*ax*by。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define mod 10007
#define maxn 1000
using namespace std;

int f[maxn+10];

int power(int x,int y)
{
  int ans=1;
  while(y>0)
    {
      if(y&1)ans*=x,ans%=mod;
      x*=x,x%=mod,y>>=1;
    }
  return ans;  
}

int main()
{
  int i,j,a,b,k,n,m,ans,p;
  scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);

  ans=power(a%mod,n)*power(b%mod,m)%mod;
  
  f[1]=1,f[2]=1;
  for(i=2;i<k;i++)
    for(j=i+1;j>=1;j--)
      f[j]=(f[j]+f[j-1])%mod;
  
  p=min(n,m);
  ans=(f[p]+f[p+1])%mod*ans%mod;            
  printf("%d\n",ans);
  return 0;
}