模型假设的方法
- 数据可视化建模；
- 数学建模；
数据可视化建模
- 在数据分析中被称作：探索性数据分析；
- 高尔顿的身高回归定律；
数学建模
- 最直接最科学的建模方法；
对传染病传播的数学建模
- 参数
- 地区总人口为N（已知常数）
- 易感人群（Susceptible），记作：S或者S(t)；
- 感染人群（Infectious），记作：I或者I(t)；
- 康复人群（Recovered），记作：R或者R(t)；
- 则有以下数据关系：
- S = N - I
- I(t) = di/dt = β(I/N)S - γI
- 该式表示每天新增的感染人数；
- β：未知参数；与(I/N)的乘积为易感人群的感染几率；
- γ：未知参数；为感染人群的康复几率；
- 两式联立求解得I(t)的表达式：
- I(0)表示初始感染人数；
- 将收集到的该地区一段时间逐日数据报表作为输入数据，对该模型进行训练，得到最优数据β*和γ*，使用最小二乘法求解；
多元模型
- 含有一个以上自变量的函数就可以称为多元函数，由多元函数表示的模型就称为多元模型；
- 一般由列向量表示，x = (x_1, x_2, x_3, 1)^t，称为特征向量；
- 同样对于系数，ω = (ω_1, ω_2, ω_3, b)^t；
- f(x) = ω . x = ω^t x = ω_1 x_1 + ω_2 x_2 + ω_3 x_3 + b
以房价预测模型为例；
- 在原有基础上引入房龄、地段等对房价的影响；
- 在机器学习中对面积、房龄、地段等被直接观察测到的原始数据称之为描述房屋属性的特征，或者房价模型的输入；
- 房价这类无法被直接观测到的，由特征数据预测得到的，被称为预测目标，或者是输出。
