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文章目录

• • 基础
  • • `Model transform`
    • • 代码
    • `Perspective projection`
    • • 代码
      • 效果
  • 提高
  • • `Rotation`
    • • 代码
      • 效果

基础

Model transform

绕着 $Z$ 轴旋转，直接带入四元数公式（多加上一维，不要平移变换）：

代码

Eigen::Matrix4f get_model_matrix(float rotation_angle)
{
    Eigen::Matrix4f model = Eigen::Matrix4f::Identity();

    float ra = rotation_angle / 180.0f * MY_PI;

    Eigen::Matrix4f rotate_z;
    rotate_z <<
        std::cos(ra), -std::sin(ra), 0, 0,
        std::sin(ra), std::cos(ra), 0, 0,
        0, 0, 1, 0,
        0, 0, 0, 1;

    return rotate_z * model;
}

Perspective projection

由于关于 $x-y-plane$ 对称，所以可以将 $M_{per}$ 由：

根据实际绘图可知：

改写为：

代码

Eigen::Matrix4f get_projection_matrix(float eye_fov, float aspect_ratio,
                                      float zNear, float zFar)
{
    Eigen::Matrix4f projection = Eigen::Matrix4f::Identity();

    float Y = eye_fov / 180.0f * MY_PI;
    float Y_over_2 = Y * 0.5f;
    float cot_Y_over_2 = 1.0f / tan(Y_over_2);

    Eigen::Matrix4f perspective_p;
    perspective_p <<
        -cot_Y_over_2 / aspect_ratio, 0, 0, 0,
        0, -cot_Y_over_2, 0, 0,
        0, 0, (zFar + zNear) / (zNear - zFar), 2.0f * zFar * zNear / (zFar - zNear),
        0, 0, 1, 0;

    return perspective_p * projection;
}

效果

提高

Rotation

根据 $Rodigue{s}^{\prime }RotationFormula$，直接套公式就行。

代码

Eigen::Matrix4f get_rotation(Vector3f axis, float angle)
{
    Eigen::Matrix3f I = Eigen::Matrix3f::Identity();  // N is 3f
    Eigen::Vector3f nl = axis.normalized();  // normal line
    float ra = angle / 180.0f * MY_PI;

    Eigen::Matrix4f rotate_any_axis = Eigen::Matrix4f::Zero();
    rotate_any_axis(3, 3) = 1;

    Eigen::Matrix3f N;
    N <<
        0, -nl.z(), nl.y(),
        nl.z(), 0, -nl.x(),
        -nl.y(), nl.x(), 0;

    N = std::cos(ra) * I + (1.0f - std::cos(ra)) * nl * nl.transpose() + std::sin(ra) * N;
    rotate_any_axis.block(0, 0, 2, 2) = N.block(0, 0, 2, 2);

    return rotate_any_axis;
}

效果

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