紫书之子集生成三种算法

问题描述:

给定一个集合,比如{1,2,3,4},要生成所有的子集(不包括空集,也就是2^n-1个集合)

注: n个元素集合有2^n个子集.

1.增量构造法

思路:在已有子集的基础上不断增加新的元素,一直到无法继续添加为止. 另外因为我们排序的是数组的索引,是从小到大的,就不会出现重复的了.

参考代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int A[101];//存放集合元素下标的的数组

void print_subset(int n,int *A,int cur){//cur:当前A序列中元素的个数.   
  for(int i = 0;i < cur;i++){//打印当前集合,每次进入都要进行打印 
    printf("%d",A[i]);
  }
  printf("\n");
  int s = cur ? A[cur-1]+1:0; // 确定下一个元素的最小值
  for(int i = s; i < n;i++){//从前往后进行枚举  第一次 A 一定包含A[s]元素, 第二轮则是一定包含A[s+1]元素  A序列中的元素一定都是从小到达的 
    A[cur] = i;
    print_subset(n,A,cur+1);//继续构造子集. 
  } 
   
} 

int main()
{
  int n;
  scanf("%d",&n);
  print_subset(n,A,0);
  return 0;
}

运行结果:

2.位向量法

思路:使用一个数组来进行标记对应位置的元素是否存在,标记位置为0表示不存在,为1表示存在.

参考代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int B[10];

void print_subset(int n,int *B,int cur){
  if(cur==n){
    for(int i = 0; i < cur;i++){
      if(B[i]){
        printf("%d",i); 
      }
      
    }
    printf("\n"); 
    return;
  }
  B[cur] = 1;//选第cur个元素
  print_subset(n,B,cur+1);
  B[cur] = 0;//不选第cur个元素
  print_subset(n,B,cur+1); 
  
} 

int main()
{
  int n;
  scanf("%d",&n);
  print_subset(n,B,0);
  return 0;
}

运行结果

3.二进制法

有点复杂,自己目前还有点迷糊.

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

void print_subset(int n,int s){
  for(int i = 0;i < n;i++){
    if(s&(1<<i)){
      printf("%d",i);
    }
  }
  printf("\n");
}

int main()
{
  int n;
  scanf("%d",&n);
  for(int i = 0; i < (1<<n);i++){//  
    print_subset(n,i);
  }
  return 0;
}