POJ2724 Purifying Machine【二分图最小边覆盖】

题目链接：

​​http://poj.org/problem?id=2724​​

题目大意：

有2^N个奶酪，编号从000…00到111…11，现在有台机器有N个开关，每个开关的状态有3个，

分别是'0'、'1'、'*'，每个开关只能有一个状态存在。'*'状态可以替代'0'或'1'状态。比如11*1，

对应为1111或1101。现在有M个奶酪被感染了，每个奶酪的编号为长度为N的二进制字符串。

和开关一样，每一位上除了能为'1'、'0'之外，还可以是'*'，表示既能是'0'，也能是'1'。比如说

1*1，既可以是101，也可以是111。现在要把这些被感染的奶酪(二进制字符串)都删除掉。删除

的方法有两种：

1)通过和被感染的奶酪编号一样的机器一次删除指定的一个字符串，比如说用111删除111。

2)如果有两个串只有一个字符不同，则可以用带'*'的字符串一次性同时删除这两个字符串(其中包

括重复的串)，比如说用1*1同时删除101和111。

机器每删除一次，就要转换一次状态再进行下一次删除。问：机器最少要转换多少次状态才能将

所有串删除完。

思路：

将所有的二进制串都变为只包含01的二进制串，然后用数组Num[]来存储二进制串对应的十进制

数，比如说101对应十进制就是5。然后对Num[]数组排序，删除所有重复的数。这样子，就可以

用点来表示字符串了。假设有cnt个无重复数的点(二进制串)。然后，建立二分图，每边都是cnt个

点。对于所有满足二进制形式只差一位的两个点进行双向建边。最后问题就变为了：求二分图最小

边覆盖问题。二分图最小边覆盖 = 点数cnt - 二分图最大匹配/2。用匈牙利算法求二分图最大匹配

即可。

对于判断数A和数B的二进制形式是否只差一位，可通过 t = A^B，然后判断(t && (t&(t-1))==0)，

满足，则A和B的二进制形式只差一位。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 2050;

bool Map[MAXN][MAXN],Mask[MAXN];
int NX,NY;
int cx[MAXN],cy[MAXN];

int FindPath(int u)
{
    for(int i = 1; i <= NY; ++i)
    {
        if(Map[u][i] && !Mask[i])
        {
            Mask[i] = 1;
            if(cy[i] == -1 || FindPath(cy[i]))
            {
                cy[i] = u;
                cx[u] = i;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int MaxMatch()
{
    for(int i = 1; i <= NX; ++i)
        cx[i] = -1;
    for(int i = 1; i <= NY; ++i)
        cy[i] = -1;

    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= NX; ++i)
    {
        if(cx[i] == -1)
        {
            for(int j = 1; j <= NY; ++j)
                Mask[j] = 0;
            res += FindPath(i);
        }
    }
    return res;
}

char s[12];
int Num[MAXN];
int main()
{
    int N,M;
    while(~scanf("%d%d",&N,&M) && (N||M))
    {
        memset(Map,0,sizeof(Map));
        memset(Num,0,sizeof(Num));
        int cnt = 0,k;
        for(int i = 1; i <= M; ++i)
        {
            scanf("%s",s);
            cnt++;
            k = -1;
            for(int j = 0; j < N; ++j)
            {
                if(s[j] == '*')
                    k = j;
                else
                    Num[cnt] |= ((s[j]-'0')<<j);
            }
            if(k != -1)
            {
                cnt++;
                Num[cnt] = (Num[cnt-1] | (1 << k));
            }
        }

        sort(Num+1,Num+1+cnt);
        Num[0] = -1;
        int j = 0;
        for(int i = 1; i <= cnt; ++i)
            if(Num[j] != Num[i])
                Num[++j] = Num[i];
        cnt = j;

        for(int i = 1; i <= cnt; ++i)
        {
            for(int j = i+1; j <= cnt; ++j)
            {
                int t = Num[i]^Num[j];
                if(t && (t&(t-1))==0)
                    Map[i][j] = Map[j][i] = 1;
            }
        }
        NX = NY = cnt;
        int Max = MaxMatch();
        printf("%d\n",cnt -  Max/2);
    }

    return 0;
}