POJ3020 Antenna Placement【二分图最小边覆盖】

题目链接：

​​http://poj.org/problem?id=3020​​

题目大意：

在N*M的矩阵中，有K个城市要覆盖无线网。而一个无线网基站只能覆盖左右相邻或是上下相邻的两个

城市。问：至少放置多少个基站，能将这K个城市全部覆盖。输入数据时，'*'表示城市，'o'表示空地。

思路：

K个城市作为K个点，编号为1~K。如果有两个城市相邻，则两个城市之间建立一条双向边。现在问题

变为了怎么从图中选择最少的边，使得能够覆盖所有的点。可以用二分图最小边覆盖来做。首先遍历

原图，对K个城市编号，存入iMap[][]数组中。然后建立一个二分图，两边都为K个城市。如果两个城

市有边(即两个城市相邻)，则将边加入二分图中。由于二分图最小边覆盖 = K+K - 二分图最大匹配。

这里是无向图，匹配和点都重复计算了两次。所以结果 = K - 二分图最大匹配/2。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 440;

bool Map[MAXN][MAXN],Mask[MAXN];

int NX,NY;
int cx[MAXN],cy[MAXN];

int DireR[4] = {0,0,1,-1};
int DireC[4] = {1,-1,0,0};
int iMap[MAXN][MAXN];
char G[44][11];

int FindPath(int u)
{
    for(int i = 1; i <= NY; ++i)
    {
        if(Map[u][i] && !Mask[i])
        {
            Mask[i] = 1;
            if(cy[i] == -1 || FindPath(cy[i]))
            {
                cy[i] = u;
                cx[u] = i;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int MaxMatch()
{
    for(int i = 1; i <= NX; ++i)
        cx[i] = -1;
    for(int i = 1; i <= NY; ++i)
        cy[i] = -1;

    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= NX; ++i)
    {
        if(cx[i] == -1)
        {
            for(int j = 1; j <= NY; ++j)
                Mask[j] = 0;
            res += FindPath(i);
        }
    }
    return res;
}

int main()
{
    int T,N,M,id;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        id = 1;
        scanf("%d%d",&N,&M);
        memset(iMap,0,sizeof(iMap));
        memset(Map,0,sizeof(Map));
        for(int i = 1; i <= N; ++i)
        {
            getchar();
            for(int j = 1; j <= M; ++j)
            {
                scanf("%c",&G[i][j]);
                if(G[i][j] == '*')
                    iMap[i][j] = id++;
            }
        }

        for(int i = 1; i <= N; ++i)
        {
            for(int j = 1; j <= M; ++j)
            {
                if(iMap[i][j])
                {
                    for(int k = 0; k < 4; ++k)
                    {
                        int x = i + DireR[k];
                        int y = j + DireC[k];
                        if(iMap[x][y])
                            Map[iMap[i][j]][iMap[x][y]] = 1;
                    }
                }
            }
        }
        NX = NY = id-1;
        printf("%d\n",id-1-MaxMatch()/2);
    }

    return 0;
}