【第19天】给定一个整数 n，请你打印出 n 层杨辉三角 | 杨辉三角的应用

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学习指引

• ​​序、专栏前言​​
• ​​1、什么是杨辉三角？​​
• ​​一、【例题1】​​

• ​​1、题目描述​​
• ​​2、解题思路​​
• ​​3、模板代码​​

• ​​三、推荐专栏​​
• ​​四、课后习题​​

序、专栏前言

   本专栏开启，目的在于帮助大家更好的掌握学习​​Java​​​，特别是一些​​Java学习者​​​难以在网上找到系统地算法学习资料帮助自身入门算法
   但最最主要的还是需要独立思考，对于本专栏的所有内容，能够进行完全掌握，自己完完全全将代码写过一遍，对于算法入门肯定是没有问题的。
   算法的学习肯定不能缺少总结，这里我推荐大家可以到​高校算法社区​将学过的知识进行打卡，以此来进行巩固以及复习。
  学好算法的唯一途径那一定是题海战略，大量练习的堆积才能练就一身本领。专栏的任何题目我将会从【题目描述】【解题思路】【模板代码】【代码解析】等四板块进行讲解。

1、什么是杨辉三角？

   说到杨辉三角，肯定要了解杨辉这个人物。他是南宋著名的数学家，而杨辉三角则是他发扬光大的。杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。杨辉三角的性质非常非常重要。不过最重要的是两条性质

1. 第行的首项和末项一定为。
3. 第行的第列对应的为，上面两个元素的和，公式为：
   

一、【例题1】

1、题目描述

，请你打印出层杨辉三角。

2、解题思路

，这非常容易爆空间。由于每一层的值只与上一层有关，我们可以考虑使用滚动数组进行优化，两个数组交替使用，空间复杂度为。另外一个需要注意的是，由于累加的和增加的非常快，所以在到达一定层数后，值可能会爆​​​int​​​，所以我们需要使用​​long​​类型。

3、模板代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int N=1010;
    static long[] a=new long[N];
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        a[1]=1;
        System.out.println(a[1]);
        for (int i = 2; i <=n; i++) {
            long[] b=new long[n+1];
            for (int j = 1; j <=i; j++) {
                b[j]=a[j-1]+a[j];
                System.out.print(b[j]+" ");
            }
            System.out.println();
            a=b;
        }
    }
}

不大的情况下，我们也可以使用二维数组存储，使用公式去计算杨辉三角。

import java.util.Scanner;

public class 杨辉三角形公式 {
   public static void main(String[] args) {
          //这种方法可以缩短时间复杂度，而且简单，重点掌握
          Scanner sc = new Scanner(System.in);
          int n = sc.nextInt();
          int[][] nums = new int[n][n];
          for(int i=0;i<n;i++){
              long a = (long) 1;
              for(int j=0;j<=i;j++){
                  System.out.print(a+" ");
                  // a = a*(i-j)/(j+1)是重点
                  //数据过大可能溢出，用long型
                  a =a * (i-j)/(j+1);
              }
              System.out.println();
          }
      }
}

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课后习题