lintcode4丑数

丑数

如果一个数的因数只有质因数3,5,7，那么这个数是丑数。特别的，1 也是丑数。前10个丑数是1,2,3,4,5,6,8,9,10,12。求第n个丑数。

思路

最先想到的是枚举的方法，从1开始，一直判断每个数是不是丑数，找到第n个丑数，这个方法不可行的原因是效率太低，第一，每次判断需要时间，第二，越到后面丑数越来越少，要遍历很多个数才能得到一个丑数。
换个思路，直接生成丑数，生成的第n个就是答案。
观察到丑数的规律，如果i是丑数，i*2，i*3，i*5也是丑数。
用最小堆。
每次从堆中取出最小的丑数，将其分别乘以2,3,5，得到新的3个丑数，如果从来没进过堆中，就进堆并标记，这样操作到第n次就得到第n个丑数。

代码

import heapq
class Solution:
    """
    @param n: An integer
    @return: return a  integer as description.
    """
    def nth_ugly_number(self, n: int) -> int:
        # write your code here
        heap = []
        heapq.heappush(heap, 1)
        seen = set()
        seen.add(1)
        factors = [2,3,5]
        cur_ugly = 1
        for _ in range(n):
            cur_ugly = heapq.heappop(heap)
            for f in factors:
                new_ugly = cur_ugly*f
                if new_ugly not in seen:
                    seen.add(new_ugly)
                    heapq.heappush(heap, new_ugly)
        return cur_ugly

python自带heapq这个库，代表最小堆。