（1）算法简介
SGD
随机梯度下降算法参数更新针对每一个样本集x(i) 和y(i) 。批量梯度下降算法在大数据量时会产生大量的冗余计算，比如：每次针对相似样本都会重新计算。这种情况时，SGD算法每次则只更新一次。因此SGD算法通过更快，并且适合online。
但是SGD以高方差进行快速更新，这会导致目标函数出现严重抖动的情况。一方面，正是因为计算的抖动可以让梯度计算跳出局部最优，最终到达一个更好的最优点；另一方面，SGD算法也会因此产生过调。
Momentum
动量可以加速SGD算法的收敛速度，并且降低SGD算法收敛时的震荡。
通过添加一个衰减因子到历史更新向量，并加上当前的更新向量。当梯度保持相同方向时，动量因子加速参数更新；而梯度方向改变时，动量因子能降低梯度的更新速度。
Adagrad
Adagrad优化算法是一种自适应优化算法，针对高频特征更新步长较小，而低频特征更新较大。因此该算法适合应用在特征稀疏的场景。
Adagrad算法的主要优点是它避免了手动调整学习率的麻烦，大部分的实现都采用默认值0.01。
Adagrad算法主要的缺点在于，其分母梯度平方的累加和。因为每次加入的都是一个正数，随着训练的进行，学习率将会变得无限小，此时算法将不能进行参数的迭代更新。
RMSprop
用于解决adagrad算法学习率消失的问题，RMSProp算法的计算表达式
Adam
Adam算法是另一种自适应参数更新算法。和RMSProp算法一样，对历史平方梯度v(t)乘上一个衰减因子，adam算法还存储了一个历史梯度m(t)。
mt和vt分别是梯度一阶矩（均值）和二阶矩（方差）。当mt和vt初始化为0向量时，adam的作者发现他们都偏向于0，尤其是在初始化的时候和衰减率很小的时候（例如，beta1和beta2趋近于1时）。
（2）代码
import torch
import torch.utils.data as Data
import torch.nn.functional as F
import matplotlib.pyplot as plt
# torch.manual_seed(1) # reproducible
LR = 0.01 #学习率
BATCH_SIZE = 32
EPOCH = 12
# fake dataset
x = torch.unsqueeze(torch.linspace(-1, 1, 1000), dim=1)
y = x.pow(2) + 0.1*torch.normal(torch.zeros(*x.size()))
# plot dataset
plt.scatter(x.numpy(), y.numpy())
plt.show()
# put dateset into torch dataset
torch_dataset = Data.TensorDataset(x, y)
loader = Data.DataLoader(dataset=torch_dataset, batch_size=BATCH_SIZE, shuffle=True, num_workers=2,)
# default network
class Net(torch.nn.Module):
def __init__(self):
super(Net, self).__init__()
self.hidden = torch.nn.Linear(1, 20) # hidden layer
self.predict = torch.nn.Linear(20, 1) # output layer
def forward(self, x):
x = F.relu(self.hidden(x)) # activation function for hidden layer
x = self.predict(x) # linear output
return x
if __name__ == '__main__':
# different nets
net_SGD = Net()
net_Momentum = Net()
net_RMSprop = Net()
net_Adam = Net()
nets = [net_SGD, net_Momentum, net_RMSprop, net_Adam]
# different optimizers
opt_SGD = torch.optim.SGD(net_SGD.parameters(), lr=LR)
opt_Momentum = torch.optim.SGD(net_Momentum.parameters(), lr=LR, momentum=0.8)
opt_RMSprop = torch.optim.RMSprop(net_RMSprop.parameters(), lr=LR, alpha=0.9)
opt_Adam = torch.optim.Adam(net_Adam.parameters(), lr=LR, betas=(0.9, 0.99))
optimizers = [opt_SGD, opt_Momentum, opt_RMSprop, opt_Adam]
loss_func = torch.nn.MSELoss()
losses_his = [[], [], [], []] # record loss
# training
for epoch in range(EPOCH):
print('Epoch: ', epoch)
for step, (b_x, b_y) in enumerate(loader): # for each training step
for net, opt, l_his in zip(nets, optimizers, losses_his):
output = net(b_x) # get output for every net
loss = loss_func(output, b_y) # compute loss for every net
opt.zero_grad() # clear gradients for next train
loss.backward() # backpropagation, compute gradients
opt.step() # apply gradients
l_his.append(loss.data.numpy()) # loss recoder
labels = ['SGD', 'Momentum', 'RMSprop', 'Adam']
for i, l_his in enumerate(losses_his):
plt.plot(l_his, label=labels[i])
plt.legend(loc='best')
plt.xlabel('Steps')
plt.ylabel('Loss')
plt.ylim((0, 0.2))
plt.show()
（3）结果图
注：本文的理论部分主要参考链接：https://www.jianshu.com/p/0acd30a23e4e
本文的代码部分主要参考链接：https://github.com/MorvanZhou
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