LeetCode072之编辑距离(相关话题：动态规划)

题目描述：

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数  。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
 

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

解题思路：

对单词 A 删除一个字符和对单词 B 插入一个字符是等价的。

同理，对单词 B 删除一个字符和对单词 A 插入一个字符也是等价的；

对单词 A 替换一个字符和对单词 B 替换一个字符是等价的。

这样以来，本质不同的操作实际上只有三种：

在单词 A 中插入一个字符；

在单词 B 中插入一个字符；

修改单词 A 的一个字符。

上面这个结论对实际解题意义不大但是引出一种重要的解题思想：

把原问题转化为规模较小的子问题

重点看下面动态规划的表格：

第一行，是 ​​word1​​​ 为空变成 ​​word2​​ 最少步数，就是插入操作

第一列，是 ​​word2​​ 为空，需要的最少步数，就是删除操作

用 dp​​[i][j]​​​ 表示 ​​word1​​​ 的前 ​​i​​​ 个字母和 ​​word2​​​的前 ​​j​​ 个字母之间的编辑距离。

于是有下面的核心逻辑

if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)){

      dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];

}  else{

   dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j]) + 1

}

我们只需要考虑相差一个如下递推关系：

代码实现：

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int n1 = word1.length();
        int n2 = word2.length();
        int[][] dp = new int[n1 + 1][n2 + 1];
        // 第一行
        for (int j = 1; j <= n2; j++) dp[0][j] = dp[0][j - 1] + 1;
        // 第一列
        for (int i = 1; i <= n1; i++) dp[i][0] = dp[i - 1][0] + 1;

        for (int i = 1; i <= n1; i++) {
            for (int j = 1; j <= n2; j++) {
                if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                else dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j]) + 1;
            }
        }
        return dp[n1][n2];  
    }
}