- 回溯算法
- 深度优先搜索DFS
题目描述
地上有一个m行n列的方格，从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38]，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？
示例 1：
示例 2：
提示：
- 1 <= n,m <= 100
- 0 <= k <= 20
解题思路（深度优先搜索（DFS））
深度优先搜索： 可以理解为暴力法遍历矩阵中所有字符串可能性。DFS 通过递归，先朝一个方向搜到底，再回溯至上个节点，沿另一个方向搜索，以此类推。
剪枝： 在搜索中，遇到 这条路不可能（例如：此元素已被访问、矩阵下标越界）和 此矩阵元素下标之和大于k值 的情况，则应立即返回，称之为 可行性剪枝。
DFS 解析
- 递归参数： 当前元素在矩阵中的行列索引 i 和 j 。（m, n, i , j, k, label）
- 终止条件：
直接返回：
(1) 行或列索引越界； 或
(2) 当前矩阵元素的数位之和sum > k； 或
(3) 当前矩阵元素已访问过 。 - 递推工作：
- 标记当前矩阵元素： 定义一个boolean类型的二维数组label，将访问过的label[i][j]修改为true，代表此元素已访问过，防止之后搜索时重复访问。
- 搜索下一单元格：
若当前矩阵元素的数位之和sum <= k:
（1）记录可以到达的格子数目count++;
（2）朝当前元素的 上、下、左、右 四个方向开启下层递归。
- 返回值： 返回整数值count，代表可以到达的格子数目。
代码
class Solution {
int count = 0; //用来记录可以到达的格子数目
public int movingCount(int m, int n, int k) {
//用来做标记的数组
boolean label[][] = new boolean[m][n];
dfs(m, n, 0, 0, k, label); //直接从0行0列开始即可，无需双层for循环
return count;
}
public void dfs(int m, int n, int i, int j, int k, boolean[][] label){
//判断是否越界 + 判断是否走过这个格子
if(i < 0 || i >= m || j < 0 || j >= n || label[i][j]) return;
//没有走过，先标记，再判断是否符合题意
label[i][j] = true;
//求和，若大于k，则直接返回
if(((i%10) + (i/10) + (j%10) + (j/10)) > k) return; //此处求和不准确，只适用0-100，更多方法见知识点
//若求和小于等于k，符合题意，此格可行，数量+1
count += 1;
//递归它的上下左右格子
dfs(m, n, i + 1, j, k, label);
dfs(m, n, i - 1, j, k, label);
dfs(m, n, i, j - 1, k, label);
dfs(m, n, i, j + 1, k, label);
}
}
复杂度分析
设矩阵行列数分别为 M, N。
- 时间复杂度 O(MN)： 最差情况下，机器人遍历矩阵所有单元格，此时时间复杂度为 O(MN) 。
- 空间复杂度 O(MN) ： 最差情况下，label存储矩阵所有单元格的是否被访问过的布尔类型，使用 O(MN) 的额外空间。
知识点
数位之和计算
设有方格 [35, 37] ，则其数位之和为3+5+3+7=18。
设一数字 x ，向下取整除法符号 // ，求余符号⊙ ，则有：
x⊙10 ：得到 x 的个位数字；
x//10 ： 令 x 的十进制数向右移动一位，即删除个位数字。
因此，可通过循环求得数位和 s ，数位和计算的封装函数如下所示：
int sums(int x)
int s = 0;
while(x != 0) {
s += x % 10;
x = x / 10;
}
return s;
