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LeetCode - Easy - 53 - 最大子数组和 [动态规划]

猎书客er 2022-02-06 阅读 99

原题链接 : 最大子数组和
在这里插入图片描述
当我看到题目的时候, 就已经明了了这题绝对又是一个让人可以快乐学习的题目. 果然, 不出所料~真是妙到家了哈哈哈

这题有四种解法, 暴力破解(没错就是我) , 贪心 , 动态规划 和 分治 . 暴力破解不说了哈, 只简单说一下动态规划的思路.

动态规划的一些思路可以从这个文章里了解, 我觉得他写的足够明了 : 什么是动态规划

使用动态规划前, 需要判断当前题目是否满足无后效性和最优子结构, 在数组内求最大子数组的和, 这明显是满足最优子结构的条件, 而求一个局部最优的过程对后续没有影响, 这也满足无后效性的要求. 所以是可以使用动态规划来解题的

现在问题来到如何写出动态规划转移方程,假设我们要求的是[-4,2,3], 首先看前两位, [-4,2]的结果, 它的结果明显是2要比-2(-4+2)大, 所以它的最大子数组和为2, [-4,2]的解我们先记为f§. 因为后面还有一位,即为[f§,3]求最大, 这里最大明显为5(2+3). 所以动态规划的转移方程即为:

f(x) = max(nums[i - 1] + nums[i] , nums[i] )

参考代码如下 :

		// 只有一个的情况下直接返回即可
        if (nums.length == 1) return nums[0];
        
        int tag = 0 , maxRes = nums[0] ;
        for (int x : nums){
            // 先求子最优解
            tag = Math.max(tag + x , x) ;
            // 状态转移带入
            maxRes = Math.max(maxRes, tag);
        }
        return maxRes;
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