给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
示例 1：
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
步骤一、确定状态:
确定dp数组及初始化含义 dp[i]:长度为i的绳子剪成m段得到的最大乘积
步骤二、推断状态方程:
1. j×(i−j)
2. 从当前j这里获得的最大乘积为:max(j×(i−j),j×dp[i−j]) 而当前i处获得的最大乘积: dp[i]=max(max(j×(i−j),j×dp[i−j]),dp[i])
步骤三、规定初始条件:
初始条件:
dp[0], d[1]是没法分解的，所以从dp[2]开始，初始化为1即可
步骤四、计算顺序:
这个题目需要两层遍历了，因为当前i的dp值，需要依赖于前面的所有dp值。 i从3到n遍历
j从2到i−1遍历
class Solution:
def cuttingRope(self, n: int) -> int:
dp = [0] * (n + 1)
dp[2] = 1
for i in range(3, n+1):
for j in range(2, i):
dp[i] = max(max(j*(i-j), j*dp[i-j]), dp[i])
return dp[n]
