XTU OJ 1075 求最小公倍数

问题描述

Description
有多个测试用例，每行两个正整数x,y，保证x*y不超过2^31-1。如果x与y都为0，则输入结束。

每行输出一个测试用例的结果，即x与y的最小公倍数。（最后一行有回车）

Sample Input
4 5
3 6
0 0

Sample Output
20
6

Source
ericxie

源代码及详细注释

这个题先用了辗转相除法求最大公约数，再用xy的乘积除最大公约数，得到最大公倍数。

欧几里得算法又称辗转相除法，是指用于计算两个非负整数a，b的最大公约数。

欧几里得算法是用来求两个正整数最大公约数的算法。古希腊数学家欧几里得在其著作《The Elements》中最早描述了这种算法,所以被命名为欧几里得算法。

假如需要求 1997 和 615 两个正整数的最大公约数,用欧几里得算法，是这样进行的：
1997 / 615 = 3 (余 152)
615 / 152 = 4(余7)
152 / 7 = 21(余5)
7 / 5 = 1 (余2)
5 / 2 = 2 (余1)
2 / 1 = 2 (余0)
至此，最大公约数为1
以除数和余数反复做除法运算，当余数为 0 时，取当前算式除数为最大公约数，所以就得出了 1997 和 615 的最大公约数 1。

这里我写了两个源代码，大家比较下差异。

#include<stdio.h>
int main()
{
    int x,y,s,a;
    while(scanf("%d %d",&x,&y)&&x!=0&&y!=0)//根据题意来写
    {
        s=x*y;//xy乘积
        while(y!=0)//辗转相除法
        {
                a=x%y;
                x=y;
                y=a;
        }
        s=s/x;
        printf("%d\n",s);
    }
    return 0;
}

下面的代码用到了递归思想，构造了一个gcd函数。看不懂没关系的，靠熟练度能解决的事都不叫事，慢慢来。百度搜菜鸟教程，慢慢补基础知识

#include <stdio.h>
int gcd(int x,int y)
{
    if(y==0)
    {
        return x;//返回了最大公约数
    }
    else
    {
        return gcd(y,x%y);//递归，调用自己
    }
}
int main()
{
    int x,y,s;
    while(scanf("%d%d",&x,&y)&&x!=0&&y!=0)
    {
        s=x*y;
        s=s/gcd(x,y);//调用gcd函数得到最大公约数
        printf("%d\n",s);
    }
    return 0;
}

写于2021年8月4日22：51分。