求1~n的最小公倍数（LCM）

给你一个整数n，求出[1,n]所有数的最小公倍数，并对1000000007取模（1<=n<=10000000）

要求1~n的最小公倍数，首先要知道，互质的两个数的最小公倍数就是两个相乘，之后在考虑合数。

我们先使用筛法筛出质数，合数中又可以分为两类，一类是合数等于一个质数的k次方，也就是说他和其中一个质数的最小公倍数等于他本身，另一类则可以用质数和质数相乘表示，化简可以变成1。

举个例子，1-10的最小公倍数，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 可以化为 1 1 1 1 5 1 7 8 9 1相乘。

6是2和3的最小公倍数，所以把6换成1，保留2和3,10也同理。

因为8是2的3次方，4是2的2次方，当4存在的时候可以直接把2删去，当8存在的时候可以把4删去。

故而我们得到[1,10]的最小公倍数为5*7*8*9 = 2520。

因此我们只需要用n以内所有质数的小于n的k次方那个数来替换质数即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxnum 10000051
bool Isprim[maxnum];
int  primes[maxnum];

int main(){
    unsigned long long nums = 1, n = 0,count_prime = 0,temp = 0;
    scanf("%lld",&n);
    memset(Isprim,1,sizeof(Isprim));
    Isprim[1] = false;
    for(unsigned long long i = 2;i<=n;i++){
        if(Isprim[i]){
            primes[count_prime] = i;
            count_prime++;
        }
        for(unsigned long long j = 0;j<count_prime&&(temp = primes[j]*i)<=n;j++){
            Isprim[temp] = false;
            if(i%primes[j]==0){
                break;
            }
        }
    }
 
    for(unsigned long long i = 0;i<count_prime;i++){
        unsigned long long emm = 1;
        while(emm<=n){//通过循环让emm从1开始不断乘以质数直到大于输入的数字n
            emm *= primes[i];//这时候让emm除以该质数就可以得到小于等于n的数
        }
        emm /= primes[i];
        primes[i] = emm;
    }
    for(unsigned long long i = 0;i<count_prime;i++){
        nums = nums*primes[i]%1000000007;
    }
    printf("%llu\n",nums);
    return 0;
}

这是本人刷题有感而发，顺带写第一次写博客，不好请见谅，谢谢。