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拓端tecdat|R语言中的copula GARCH模型拟合时间序列并模拟分析

钟罗敏 2022-11-06 阅读 88

 在这个文章中,我们演示了copula GARCH方法(一般情况下)。

1 模拟数据

首先,我们模拟一下创新分布。我们选择了一个小的样本量。理想情况下,样本量应该更大,更容易发现GARCH效应。 

1.  ## 模拟创新
2. d <- 2 # 维度
3. tau <- 0.5 # Kendall's tau
4. Copula("t", param = th, dim = d, df = nu) # 定义copula对象
5. rCopula(n, cop) # 对copula进行采样
6. sqrt((nu.-2)/nu.) * qt(U, df = nu) # 对于ugarchpath()来说,边缘必须具有均值0和方差1!

现在我们用这些copula依赖的创新分布来模拟两个ARMA(1,1)-GARCH(1,1)过程。

1.  ## 边缘模型的参数
2. fixed.p <- list(mu = 1,
3. spec(varModel, meanModel,
4. fixed.pars ) # 条件创新密度(或使用,例如,"std")
5.
6. ## 使用创新模拟ARMA-GARCH模型
7. ## 注意: ugarchpath(): 从spec中模拟;
8. garchpath(uspec,
9. n.sim = n, # 模拟的路径长度
10.
11.
12. ## 提取结果系列
13. X. <- fitted(X) # X_t = mu_t + eps_t (simulated process)
14.
15.
16. ## 基本检查:
17. stopifnot(all.equal(X., X@path$seriesSim, check.attributes = FALSE),
18.
19.
20. ## 绘制边缘函数

  1.  plot(X., type = "l", xlab = "t")

拓端tecdat|R语言中的copula GARCH模型拟合时间序列并模拟分析_拟合

2 基于模拟数据的拟合程序

我们现在展示如何对X进行ARMA(1,1)-GARCH(1,1)过程的拟合(我们删除参数fixed.pars来估计这些参数)。

  1.  spec(varModel, mean.model = meanModel)
  2.  ugarchfit(uspec, data = x))

检查(标准化的)Z,即残差Z的伪观测值。 

plot(U.)

拓端tecdat|R语言中的copula GARCH模型拟合时间序列并模拟分析_数据_02

对于边缘分布,我们也假定为t分布,但自由度不同。

fit("t", dim = 2), data = U., method = "mpl")

  1.  nu. <- rep(nu., d) # 边缘自由度
  2.  est <- cbind(fitted = c(estimate, nu.), true = c(th, nu, nu.)) # 拟合与真实值

拓端tecdat|R语言中的copula GARCH模型拟合时间序列并模拟分析_r语言_03

3 从拟合的时间序列模型进行模拟

从拟合的copula 模型进行模拟。 

1.  set.seed(271) # 可重复性
2. sapply(1:d, function(j) sqrt((nu[j]-2)/nu[j]) * qt(U[,j], df = nu[j]))
3. ## => 创新必须是标准化的garch()
4. sim(fit[[j]], n.sim = n, m.sim = 1,

并绘制出每个结果序列(XtXt)。 

1.  apply(sim,fitted(x)) # 模拟序列
2. plot(X.., type = "l")

拓端tecdat|R语言中的copula GARCH模型拟合时间序列并模拟分析_r语言_04

拓端tecdat|R语言中的copula GARCH模型拟合时间序列并模拟分析_拟合_05

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