卡特兰数相关及通项公式简单证明

卡特兰数有两个递推公式，两个通项公式（或者说是一个）：

规定,

用折线法证明通项公式：

点即为第一次走过的点，绿线和黄线组成了一条非法的路径

现在按照对称，则绿线和蓝线构成了另一条路径

蓝线和黄线总是一一对应的，而蓝线走到的点总是

从原点到的方案数就是，得出通项公式

其他

卡特兰数还代表着什么出栈入栈方案数，二叉树构成方案数，在这就不写了，有兴趣可以去别的博客看
卡特兰数的渐进增长：
奇数卡特兰数满足（注意是第几项的项数）
前几项：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796，注意从第零项开始
图片来源：​这里，比我讲的要详细