HPU积分赛 Multivariate function ——————数学

Multivariate function

描述

y=max{xj∗xp − xi∗xkxk∗(xi + xj)}(0<i<j<p<k≤n) y = m a x { x j ∗ x p   −   x i ∗ x k x k ∗ ( x i   +   x j ) } ( 0 < i < j < p < k ≤ n )

输入

第一行一个整数T，表示T组测试数据 (1≤T≤10).
每组数据第一行一个整数n (4≤n≤1000).
第二行 n个浮点数: x1,x2...xn x 1 , x 2 . . . x n

输入样例

2
4
1.0 2.0 3.0 4.0
5
1.6 2.6 7.1 2.3 2.6

输出样例

0.167
1.530

一道学长出的数学题，

y=max{xj∗xp − xi∗xkxk∗(xi + xj)}(0<i<j<p<k≤n) y = m a x { x j ∗ x p   −   x i ∗ x k x k ∗ ( x i   +   x j ) } ( 0 < i < j < p < k ≤ n )

化简一下

y=max{xj∗xpxk∗(xi + xj) − xixi + xj}(0<i<j<p<k≤n) y = m a x { x j ∗ x p x k ∗ ( x i   +   x j )   −   x i x i   +   x j } ( 0 < i < j < p < k ≤ n )

y=max{xpxk∗xjxi + xj − xixi + xj}(0<i<j<p<k≤n) y = m a x { x p x k ∗ x j x i   +   x j   −   x i x i   +   x j } ( 0 < i < j < p < k ≤ n )

有没有看出来？有没有？

只需要找出来最大的xpxk x p x k
然后再枚举 p 前边的 i , j 就好了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e3+7;
const double INF = 1.0*0x3f3f3f3f;
int t,n;
double a[MAXN],vis[MAXN],pre[MAXN];

int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)    scanf("%lf",&a[i]);
        for(int p=n-1;p>=1;p--)         //找到最大的x[p]/x[k]
        {
            double minn=INF;
            for(int k=p+1;k<=n;k++)
                minn=min(minn,a[k]);
            vis[p]=a[p]/minn;
        }
        double maxx = -INF;
        for(int i=n-1;i>=1;i--)         //如果后边有更大的x[p]/x[k],就更新当前的值，将其变成大值
        {
            maxx=max(maxx,vis[i]);
            pre[i]=maxx;
        }
        double ans = -INF;
        for(int i=1;i<=n-3;i++)
            for(int j=i+1;j<=n-2;j++)
                ans=max(ans,(a[j]*pre[j+1]-a[i])/(a[i]+a[j]));
        printf("%.3lf\n",ans);
    }
    return 0;
}