Function(神仙思路数学题)-CFANZ编程社区

Function(神仙思路数学题)

Function Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 524288/524288 K (Java/Others) Total Submission(s): 219 Accepted Submission(s): 85 Problem Description wls 有 n 个二次函数 Fi (x ) = ai x2 + bi x + ci (1 ≤ i ≤ n ). 现在他想在∑ni=1 xi = m 且 x 为正整数的条件下求∑ni=1 Fi (xi )的最小值。请求出这个最小值。 Input 第一行两个正整数 n , m 。下面 n 行，每行三个整数 a , b , c 分别代表二次函数的二次项，一次项，常数项系数。 1 ≤ n ≤ m ≤ 100, 000 1 ≤ a ≤ 1, 000 − 1, 000 ≤ b , c ≤ 1, 000 Output 一行一个整数表示答案。 Sample Input 2 3 1 1 1 2 2 2 Sample Output 13

【题解】

对f(x)求导，发现是导函数为递增函数，则每次把f(x+1)-f(x)的值放入优先队列，x为当前分配量。类似差分贪心

由于x必须为正整数，所以所有的x初始值为1

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1e5+10;

struct Node
{
    int a, b, c;
    int x;
    ll sum, sub;
    bool operator < (const Node& that) const
    {
        return this->sub > that.sub;
    }
    void Update()
    {
        sum = a*x*x+b*x+c;
        sub = a*(x+1)*(x+1)+b*(x+1)+c-sum;
    }
    Node(int aa, int bb, int cc, int xx):a(aa), b(bb), c(cc),x(xx){}
};
int n, m;

int main()
{
    scanf("%d %d", &n, &m);
    int a, b, c;
    priority_queue<Node> que;
    for (int i = 1;i <= n;i++)
    {
        scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
        Node node(a, b, c, 1);
        node.Update();
        que.push(node);
    }
    ll res = 0;
    m -= n;
    while (m--)
    {
        Node now = que.top();
        que.pop();
        now.x++;
        now.Update();
        que.push(now);
    }
    while (!que.empty())
    {
        res += que.top().sum;
        que.pop();
    }
    printf("%lld\n", res);

    return 0;
}

0 条评论