数学题

第三波数学题
​独孤玖 orz

设
证明：

我们设
我们用 而不用 的原因是 中每个数 都能找到一个
构造方法是不断乘 ，最后一定会落在
那么就是要证
我们考虑 每个数的唯一分解 ，以及 每个数的唯一分解
那么
我们只需要证明
对于 中没有出现的质数显然可以不用考虑
接着我们对每个 考虑其
即证：
我们注意到若 那么得证，因为
否则
此时注意到必存在一个 使得
取