堆排序详解(Heap Sort)-CFANZ编程社区

本文已收录于专栏《算法合集》

一、简单释义

1、算法概念

堆排序（Heap Sort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

2、算法目的

堆的形式，通过堆的各个结点比较进行交换位置，最后形成一个有序数组

3、算法思想

大根堆 或小根堆(文中以大根堆为例)，然后将堆顶元素与最后一个元素交换位置，再将剩余元素重新构造成一个堆，重复执行以上操作，直到整个序列有序。

4、算法性质

以大根堆为例，它总是满足下列性质：

1. 空堆是一个大根堆
2. 大根堆中某个结点的关键字小于等于其父结点的关键字；
3. 大根堆是一个完全二叉树

二、核心思想

构建

构造堆的过程就是将无序的序列构造成一个堆的过程。

排序

将堆顶元素与最后一个元素交换位置，然后将剩余元素重新构造成一个堆的过程。

三、图形展示

宏观展示

堆排序详解(Heap Sort)_数据结构

微观展示

以4、6、3、5、9这个数组为例，根据数组构建二叉堆。

堆排序详解(Heap Sort)_算法_02

1、第一次排序：从叶子结点往上进行比较，首先是5和6比较，5小于6不交换位置。然后9和6进行比较，9大于6交换位置。

堆排序详解(Heap Sort)_大根堆_03

2、第二次排序：9和4进行对比，9大于4交换位置。然后6和4进行比较，6大于4交换位置。最终的到一个最大值9。9和4交换位置继续排序。

堆排序详解(Heap Sort)_排序算法_04

3、第三次排序：重复上述操作。

堆排序详解(Heap Sort)_算法_05

4、第四次排序

堆排序详解(Heap Sort)_算法_06

5、第五次排序

堆排序详解(Heap Sort)_堆排序_07

四、算法实现

实现思路

将图形化展示的过程转换成对应的开发语言，本文中主要以Java语言为例来进行算法的实现。

1、首先将待排序的数组构造成一个大根堆，此时，整个数组的最大值就是堆结构的顶端
2、将顶端的数与末尾的数交换，此时，末尾的数为最大值，剩余待排序数组个数为n-1
3、将剩余的n-1个数再构造成大根堆，再将顶端数与n-1位置的数交换，反复执行，便能得到有序数组

能把整个过程描述清楚实现起来才会更加容易！！！

代码实现

客户端调用

/**
 * @BelongsProject: demo
 * @BelongsPackage: com.wzl.Algorithm.HeapSort
 * @Author: Wuzilong
 * @Description: 堆排序
 * @CreateTime: 2023-05-22 11:45
 * @Version: 1.0
 */

public class HeapSort {

    public static void main(String[] args) {
        int[] numArray={4,6,3,5,9};
        heapSort(numArray);

    }
}

构造堆的方法

//构造堆的方法
    public static void heapSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;

        // 构造大根堆
        for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            heapify(arr, n, i);
        }

        // 交换堆顶元素和最后一个元素，并重新构造堆
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            swap(arr, 0, i);
            heapify(arr, i, 0);
            System.out.println( Arrays.toString(arr));
        }
    }

元素交换的方法

private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }

元素比较的方法

private static void heapify(int[] arr, int n, int i) {
        int largest = i;
        int left = 2 * i + 1;
        int right = 2 * i + 2;

        if (left < n && arr[left] > arr[largest]) {
            largest = left;
        }
        if (right < n && arr[right] > arr[largest]) {
            largest = right;
        }
        if (largest != i) {
            swap(arr, i, largest);
            heapify(arr, n, largest);
        }

    }

运行结果

堆排序详解(Heap Sort)_数据结构_08

五、算法描述

1、问题描述

通过给定的数据集合，创建堆。可以先创建堆数组的内存空间。然后一个一个执行堆的插入操作。

2、算法过程

整个算法过程分为以下几步：
1）将待排序序列构造成一个大根堆或小根堆。
2）将堆顶元素与最后一个元素交换位置，堆的大小减一。
3）对剩余元素重新构造成一个堆。
4）重复执行步骤 2 和步骤 3，直到整个序列有序。

3、算法总结

构造的过程就是将无序的序列构造成一个堆的过程。堆的定义是：对于任意一个非叶子节点 i，其左子节点为 2i+1，右子节点为 2i+2，且父节点的值大于等于（或小于等于）其子节点的值。因此，我们可以从最后一个非叶子节点开始，依次将其与其子节点比较，如果不满足堆的定义，则交换位置，直到整个序列构造成一个堆为止。
排序的过程就是将堆顶元素与最后一个元素交换位置，然后将剩余元素重新构造成一个堆的过程。每次交换后，堆的大小减一，因此我们可以通过一个变量来记录堆的大小，从而将排序的过程限制在堆的范围内。