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力扣2183. 统计可以被 K 整除的下标对数目(数学)

DYBOY 2022-02-21 阅读 42

在这里插入图片描述
暴力的两两遍历会导致O(N^2),对于1e5的数据量超时;

分析,要想整除​k,要求相乘的两个数要包含k的所有因数;

为了避免重复计数,只用统计当前数左边有多少数满足要求,该要求就是和当前数相乘满足k的因数​要求;

因此分为若干个桶,每个桶对应k的一个因数,桶内元素为包含该因数的元素​;

每次只要找当前元素不能满足(也即不包含)的k的因数的桶,这个桶里的元素就是和当前元素相乘满足要求的元素,累加就是答案;

之后将当前元素放入所有对应的桶中;

复杂度为O(k + nlogk)

class Solution {
public:
    long long coutPairs(vector<int>& nums, int k) {
        vector<int> div;
        for(int i = 1; i <= k; i++) {
            if(k % i == 0) div.push_back(i);
        }
        long long ans = 0;
        unordered_map<int, int> cnt;
        for(auto num : nums) {
            ans += cnt[k / gcd(num, k)];
            for(auto d : div) {
                if(num % d == 0) cnt[d]++;
            }
        }
        return ans;        
    }
};

求因数可以利用sqrt能快点,虽然本题作用不大

        vector<int> div;
        int limit = (int) sqrt(k);
        if(limit * limit == k) div.push_back(limit);
        for(int i = 1; i < sqrt(k); i++) {
            if(k % i == 0) {
                div.push_back(i);
                div.push_back(k / i);
            }
        }
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