题目
给你一个整数 n,请你帮忙统计一下我们可以按下述规则形成多少个长度为 n 的字符串:
字符串中的每个字符都应当是小写元音字母(‘a’, ‘e’, ‘i’, ‘o’, ‘u’)
每个元音 ‘a’ 后面都只能跟着 ‘e’
每个元音 ‘e’ 后面只能跟着 ‘a’ 或者是 ‘i’
每个元音 ‘i’ 后面 不能 再跟着另一个 ‘i’
每个元音 ‘o’ 后面只能跟着 ‘i’ 或者是 ‘u’
每个元音 ‘u’ 后面只能跟着 ‘a’
由于答案可能会很大,所以请你返回 模 10^9 + 7 之后的结果。
示例
输入:n = 1
输出:5
解释:所有可能的字符串分别是:“a”, “e”, “i” , “o” 和 “u”。
输入:n = 2
输出:10
解释:所有可能的字符串分别是:“ae”, “ea”, “ei”, “ia”, “ie”, “io”, “iu”, “oi”, “ou” 和 “ua”。
输入:n = 5
输出:68
方法1:动态规划
定义:
f[i][j] 为考虑长度为 i + 1 的字符串,且结尾元素为 j 的方案数
(其中 j 代表数组 [‘a’, ‘e’, ‘i’, ‘o’, ‘u’] 下标)
Java实现
class Solution {
public int countVowelPermutation(int n) {
long[][] dp = new long[n + 1][5];
for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
Arrays.fill(dp[i], 1);
}
for (int i = 2; i < n + 1; i++) {
//以a结尾
dp[i][0] = (dp[i - 1][1] + dp[i - 1][2] + dp[i - 1][4]) % (1000000007);
//以e结尾
dp[i][1] = (dp[i - 1][0] + dp[i - 1][2]) % (1000000007);
//以i结尾
dp[i][2] = (dp[i - 1][1] + dp[i - 1][3]) % (1000000007);
//以o结尾
dp[i][3] = (dp[i - 1][2]) % (1000000007);
//以u结尾
dp[i][4] = (dp[i - 1][2] + dp[i - 1][3]) % (1000000007);
}
long sum = 0;
for (int i = 0; i < 5; i++) sum += dp[n][i];
return (int)(sum % (1000000007)) ;
}
}