假设你是一个小偷，背着一个可装下 4 磅东西的背包，你可以偷窃的物品如下：
为了让偷窃的商品价值最高，你该选择哪些商品？
简单算法
最简单的算法是：尝试各种可能的商品组合，并找出价值最高的组合。
这样显然是可行的，但是速度非常慢。在只有 3 件商品的情况下，你需要计算 8 个不同的集合；当有 4 件商品的时候，你需要计算 16 个不同的集合。每增加一件商品，需要计算的集合数都将翻倍！这种算法的运行时间是 O(2ⁿ)，真的是慢如蜗牛。
动态规划
解决这样问题的答案就是使用动态规划！下面来看看动态规划的工作原理。动态规划先解决子问题，再逐步解决大问题。
对于背包问题，你先解决小背包（子背包）问题，再逐步解决原来的问题。
比较有趣的一句话是：每个动态规划都从一个网格开始。
背包问题的网格如下：
