第四周练习总结

贪心算法：

本周的练习主要针对贪心算法，又名贪婪法，是寻找最优解问题的常用方法，这种方法模式一般将求解过程分成若干个步骤，但每个步骤都应用贪心原则，选取当前状态下最好/最优的选择（局部最有利的选择），并以此希望最后堆叠出的结果也是最好/最优的解。

贪心算法的一般流程：

Greedy(C)  //C是问题的输入集合即候选集合
{
    S={ };  //初始解集合为空集
    while (not solution(S))  //集合S没有构成问题的一个解
    {
       x=select(C);    //在候选集合C中做贪心选择
       if feasible(S, x)  //判断集合S中加入x后的解是否可行
          S=S+{x};
          C=C-{x};
    }
   return S;

实例分析：背包问题

问题描述 有一个背包，背包容量是M=150。有7个物品，物品可以分割成任意大小。要求尽可能让装入背包中的物品总价值最大，但不能超过总容量。

物品 A B C D E F G

重量 35 30 60 50 40 10 25

价值 10 40 30 50 35 40 30

分析如下

目标函数： ∑pi最大

约束条件是装入的物品总重量不超过背包容量：∑wi<=M( M=150)。

贪心策略：

• 选择价值最大的物品
• 选择价值最大的物品
• 选择单位重量价值最大的物品

 算法设计：

1. 计算出每个物品单位重量的价值
2. 按单位价值从大到小将物品排序
3. 根据背包当前所剩容量选取物品
4. 如果背包的容量大于当前物品的重量，那么就将当前物品装进去。否则，那么就将当前物品舍去，然后跳出循环结束。

 用代码实现：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef struct
{
    int w;
    int v;
    double avg;
}P;
bool cmp(P a,P b)
{
    return a.avg > b.avg;
}
int main()
{
    P *p;
    int n,i,m;//n 物品个数 m背包容量
    while(cin >> n >> m)
{
        p=new P[n];
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            cin >> p[i].w >> p[i].v;
            p[i].avg = p[i].v/p[i].w*1.0;
        }
        sort(p,p+n,cmp);
        int maxvalue = 0;
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            if(p[i].w <= m)
            {
                m -= p[i].w;
                maxvalue += p[i].v;
            }
            else
            {
                break;
            }
        }
        cout << maxvalue << endl;
    }
    return 0;
}